cho x,y 0 thỏa điều kiện :(x+y)xy= x^2 +y^2 - xy
tìm giá trị lớn nhất of
A= 1/x^3 +1/y^3
cuc tri cuc hot
Bắt đầu bởi van tien anh, 04-08-2007 - 11:14
#1
Đã gửi 04-08-2007 - 11:14
van tien anh
#2
Đã gửi 04-08-2007 - 14:41
$(x+y)xy= x^2 +y^2 - xy \Leftrightarrow \dfrac{(x+y)xy}{x^2y^2}=\dfrac {x^2 +y^2 - xy}{x^2y^2}\Leftrightarrow \dfrac {1}{x} + \dfrac{1}{y} =\dfrac {1}{x^2}+\dfrac {1}{y^2}-\dfrac {1}{xy}$cho x,y 0 thỏa điều kiện :(x+y)xy= x^2 +y^2 - xy
tìm giá trị lớn nhất of
A= 1/x^3 +1/y^3
Đặt $ a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y}$ ta có $a+b=a^2+b^2-ab$
Có $4(a^2+b^2-ab)\geq(a+b)^2 \Leftrightarrow 3(a-b)^2\geq 0$
Do đó $4(a+b)\leq (a+b)^2\Leftrightarrow a+b\leq 4$
Mà $A=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)^2\leq 16$
Vậy A max là 16 khi $a=b=2\Leftrightarrow x=y=\dfrac12$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haithanh: 04-08-2007 - 14:43
#3
Đã gửi 07-08-2007 - 20:22
sua de bai nay cho x,y thay doi nua (thieu dieu kien mong cac ban thong cam )neu nhu vay thi bai giai of ban co cho sai
van tien anh
#4
Đã gửi 07-08-2007 - 20:41
day la doan ma em ko hieu :
ta co a^2+b^2 -ab=a+b
ma Có 4(a^2+b^2 -ab) (a+b)^2 3(a-b) 0
Do đó 4(a+b) (a+b)^2
Đó là đoạn mà em ko hieu nó mâu thuẫn thì phải mong anh hay xem xét lại
chờ câu trả lời of anh
ta co a^2+b^2 -ab=a+b
ma Có 4(a^2+b^2 -ab) (a+b)^2 3(a-b) 0
Do đó 4(a+b) (a+b)^2
Đó là đoạn mà em ko hieu nó mâu thuẫn thì phải mong anh hay xem xét lại
chờ câu trả lời of anh
van tien anh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh