Chủ đề này có 2 trả lời

[DinhCuongTk14]

Let A and B be real $n x n $matrices. Show that if $AB - BA$ is invertible and $A^{2} + B^{2} = sqrt{3}(AB - BA)$ then n is a multiple of 6

[2007vmo]

ha ha, đề kiểm tra k53 bọn em cung có bài tương tư
cho A,B vuông cấp n thỏa mãn A^2+B^2=AB
cmr: AB-BA khả nghịch thì n là bội của 3

(he he, hôm nay tra bài kiểm tra, chú nao làm được bài này thì điểm đều kém cả,nhưng vẫn còn hơn là trượt môn lý)
bài trên dùng số phức, không bit bài của anh có tương tự không.

[tanlsth]

Chắc là phải dùng số phức rồi
Xét $2$ ma trận $S=A+iB,T=A-iB$ thì $2$ ma trận này có định thức là các số phức liên hợp nên $|ST| \in R$
Lại tính $|ST|=(\sqrt{3}+i)^n|AB-BA|$
Mà $|AB-BA| \neq 0$ nên $(\sqrt{3}+i)^n=2^n(cos(\dfrac{\pi}{6})+isin(\dfrac{\pi}{6}))^n \in R$ suy ra $n \vdots 6$

@2007vmo: Em là ai thế nhỉ?