Chủ đề này có 2 trả lời

[hungnd]

chứng minh rằng với mọi số thực dương $x;y;z$ ta có:

$\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{3y}+\dfrac{1}{3z}-\dfrac{3}{x+y+z} \geq \dfrac{4}{x+2y}+\dfrac{4}{y+2z}+\dfrac{4}{z+2x}-\dfrac{4}{2x+y}-\dfrac{4}{2y+z}-\dfrac{4}{2z+x}$

[quangghePT1]

chứng minh rằng với mọi số thực dương $x;y;z$ ta có:

$\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{3y}+\dfrac{1}{3z}-\dfrac{3}{x+y+z} \geq \dfrac{4}{x+2y}+\dfrac{4}{y+2z}+\dfrac{4}{z+2x}-\dfrac{4}{2x+y}-\dfrac{4}{2y+z}-\dfrac{4}{2z+x}$

$\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{3y}+\dfrac{1}{3z}+\dfrac{4}{2x+y}+\dfrac{4}{2y+z}+\dfrac{4}{2z+x}\geq \dfrac{3}{x+y+z}+\dfrac{4}{x+2y}+\dfrac{4}{y+2z}+\dfrac{4}{z+2x}$

Ta có :

$\dfrac{2}{2x+y}+\dfrac{2}{3y}\geq \dfrac{8}{2x+4y}=\dfrac{4}{x+2y}$

Tương tự với các biếu thức còn lại

*Tiếp tục :

$\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{3y}+\dfrac{1}{3z}\geq \dfrac{3}{x+y+z}$

Các các BDT trên là ra dpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quangghePT1: 18-08-2007 - 17:57

[vietdaica]

CÁCH GIẢI HAY ĐẤY