10 replies to this topic

[kid_glove1412]

cho a,b,c>0 cmr
$ \dfrac{a^2}{b^2+c^2}+ \dfrac{b^2}{c^2+a^2}+ \dfrac{c^2}{a^2+c^2} \geq \dfrac{a}{b+c}+ \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{b+a}$

Edited by kid_glove1412, 20-08-2007 - 05:40.

[quangghePT1]

cho a,b,c>0 cmr
$\dfrac{ a^{2} }{b^{2} + c^{2}} +\dfrac{ b^{2} }{c^{2} + a^{2}}+\dfrac{ c^{2} }{a^{2} + b^{2}} \geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{b+a}$

Có lẽ đề như trên ...

Ta có :

$\leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})\geq (a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$

$a^2+b^2+c^2\geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3}$

$\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\geq \dfrac{(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}{3}$

$\rightarrow (a^2+b^2+c^2)(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2})\geq \dfrac{(a+b+c)^2.(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^2}{9}$

Lại có $(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})\geq 9 \rightarrow $

Edited by quangghePT1, 19-08-2007 - 07:54.

[kid_glove1412]

giải tiếp giúp mình bài này
choa<b<c<d<e.cmr
$(a+b+c+d+e)^2$+e>8(ac+bd)

Edited by kid_glove1412, 20-08-2007 - 05:45.

[kid_glove1412]

mình chưa hiểu tại sao lại có:
$ \dfrac{a^2}{b^2+c^2}+ \dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2} \geq \dfrac{a}{b+c}+ \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} \Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)( \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}) \geq (a+b+c)( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c})$

Edited by kid_glove1412, 22-08-2007 - 19:37.

[kid_glove1412]

mình chưa hiểu tại sao lại có:
$ \dfrac{a^2}{b^2+c^2}+ \dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2} \geq \dfrac{a}{b+c}+ \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} \Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)( \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}) \geq (a+b+c)( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c})$

Edited by kid_glove1412, 24-08-2007 - 15:55.

[quangghePT1]

mình chưa hiểu tại sao lại có:
$ \dfrac{a^2}{b^2+c^2}+ \dfrac{b^2}{c^2+a^2}+\dfrac{c^2}{a^2+b^2} \geq \dfrac{a}{b+c}+ \dfrac{b}{c+a} + \dfrac{c}{a+b} \Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)( \dfrac{1}{a^2}+ \dfrac{1}{b^2}+ \dfrac{1}{c^2}) \geq (a+b+c)( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{1}{b}+ \dfrac{1}{c})$

Cộng 1 vào mỗi hạng tử của cả 2 vế là ra cái BDT tương đương trên thôi ...

[vietdaica]

BẠN NHẦM RỒI..........................................

[sangngo12]

nham to roi ong gi oi
thực ra ta có thể cm bdt tổng quát hơn bằng phuong phap đạo hàm .bạn xem phần "đạo hàm và ứng dụng ''trong cuốn SÁNG TẠO BDDT của PHẠM KIM HUNG nhé

[Ngo Van Thinh]

ta co : :frac{ a^{2} }{ b^{2} + c^{2} } + :frac{ b^{2} }{ a^{2}+ b^{2} } + :frac{ c^{2} }{ a^{2}+ b^{2} } :frac{a}{b+c} + :frac{b}{a+c}+ :frac{c}{b+a} :frac{ a^{2}b+ a^{2}c-a c^{2}-a b^{2} }{ [b^{2}+ c^{2}][b+c] }+ :frac{ b^{2}a+ b^{2}c-b a^{2}-b c^{2} }{[ a^{2}+ c^{2}][a+c] }+ :frac{ c^{2}a+ c^{2}b-c a^{2}-c b^{2} }{ [a^{2}+ b^{2}][a+b] } 0 do vai trò a,b,c như nhau nên ta gia sư a b c :frac{1}{[ b^{2}+ c^{2}][b+c] } :frac{1}{[ a^{2}+ c^{2}][a+c] } :frac{1}{[ a^{2}+ b^{2}][a+b] } và[ a^{2}b+ a^{2}c-a b^{2}-a c^{2}] [ b^{2}a+ b^{2}c-b a^{2}-b c^{2}] [ c^{2}a+ c^{2}b-c a^{2}-c b^{2}] do đó ta áp dụng BDT bunhiacopxki cho hai bộ số trên có......... o
do tông tư bằng 0

[Ngo Van Thinh]

xin nỗi vì tớ không biết trình bầy công thức toán nên nhìn hơi khó nhưng tớ đảm bảo cách làm sử dụng bdt bunhiacopxki
nay là đúng và có thể tổng quát hóa bài toán bằng cách này

[Ngo Van Thinh]

xin đính chính lại lời giải nha ! mình viết nhầm bdt ''trebusep'' thành bdt ''bunhiacopxki'' nhưng lời giải vẫn đúng đấy!