Chủ đề này có 4 trả lời

[herry]

cho các số từ 1 đến 2007,hỏi có thể lấy k là bao nhiêu để trong tập k lấy ra có ít nhất 1 dãy gồm 4 số liên tiếp
(k là số nguyên dương, k là số lấy ra các số từ tập 2007 số trên)
mời các bậc hiền tài môn ds th cùng giải

[mfaotch]

cho các số từ 1 đến 2007,hỏi có thể lấy k là bao nhiêu để trong tập k lấy ra có ít nhất 1 dãy gồm 4 số liên tiếp
(k là số nguyên dương, k là số lấy ra các số từ tập 2007 số trên)
mời các bậc hiền tài môn ds th cùng giải

Dễ thui!
Trước tiên ta tìm số l lớn nhất sao cho khi lấy l số a1, a2, ..., al bất kỳ từ tập A (các số từ 1 đến 2007) thì luôn có hai số liên tiếp trong dãy 0,a1,...,al,2008 có hiệu lớn hơn 4.(đễ thấy k=2007-l). Kết luận l=500 là số cần tìm vì:
+) Trong dãy các số 0,4,8,...,2004,2008 (có 503 số) không có 2 số liên tiếp nào có hiệu lớn hon 4 cả.
+) Ta xét dãy các số bất kỳ $0=a_0<a_1<\ldots<a_{500}<a_{501}=2008$ và đặt $b_i=a_i-a_{i-1}, i=1,2,\ldots, 501$. Dễ thấy $\sum_{i=1}^{501}=2008$ vì thế luôn tồn tại chỉ số i để $b_i>4$ (đpcm)
Kết luận cuói cùng k=2007-500=1507.

[herry]

tổng của cái gì từ 1 đến 501

[mfaotch]

tổng của cái gì từ 1 đến 501

Sorry! Lỗi khi đánh máy
Tổng của các b_i. Ok?!

[dtdong91]

Bài này có thể làm như sau
Giả sử lấy tập A chứa những số ko chia hết cho 4 , tập B là những số chia hết 4
Dễ có tập B có 501 số
Dễ có tập A là tập ko có 4 số nào l/tiếp
vậy $ k>|A|=1506$
=> k=1507
CM k=1507 t/mãn cũng dễ thôi