Cho tam giác ABC vuông tại A và AB=2AC trên tia AB lấy D sao cho AD=3AC. CMR $ \widehat{ADC} +\widehat{ABC} $=${45}^{o}$.
Chú ý không dùng máy tính, bảng số và công thức lượng giác, CHÚC VUI VẼ
Một bài toán hình cấp 2
Started By quanghoa, 27-08-2007 - 15:00
#2
Posted 01-09-2007 - 19:43
Mathematics_01
-
- Thành viên
-
- 71 posts
Hạ sĩ
Làm thử cái:
Trên tia đối AC lấy E sao cho AE=AC
Từ E kẻ EF vuông góc EC sao cho EF=EA,từ F kẻ đường vuông góc AD tại I
ta cm dc tam giác FEC=tam giác FID=tam giác CAB(cgc)
suy ra góc ABC=góc FDI
góc ABC+góc ADC=góc FDI +góc ADC=góc FDC(1)
Cũng từ tam giác bằng nhau suy ra FC=FD,tức tam giác DFC cân tại F
mặt khác: góc EFC =góc DFI,từ đó tính dc góc DFC=90*
suy ra tam giác DFC vuông cân tại F => góc FDC=45*(2)
Từ (1)(2) suy ra dpcm
Trên tia đối AC lấy E sao cho AE=AC
Từ E kẻ EF vuông góc EC sao cho EF=EA,từ F kẻ đường vuông góc AD tại I
ta cm dc tam giác FEC=tam giác FID=tam giác CAB(cgc)
suy ra góc ABC=góc FDI
góc ABC+góc ADC=góc FDI +góc ADC=góc FDC(1)
Cũng từ tam giác bằng nhau suy ra FC=FD,tức tam giác DFC cân tại F
mặt khác: góc EFC =góc DFI,từ đó tính dc góc DFC=90*
suy ra tam giác DFC vuông cân tại F => góc FDC=45*(2)
Từ (1)(2) suy ra dpcm
Edited by Mathematics_01, 01-09-2007 - 19:44.
#3
Khách- phuong thuy_*
Posted 01-09-2007 - 22:32
Khách- phuong thuy_*
Khách- phuong thuy_*
-
- Khách
cách này có vẻ ngắn hơn:
lấy E trên tia AB sao cho EAC là tam giác vuông cân =>$\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^{0}$
xét tam giác DEC có $\widehat{AEC}=\widehat{EDC}+\widehat{DCE}$
lại có $\widehat{EBC}=\widehat{ECD}$ do tam giác EBC đ?#8220;ng dạng với tam giác ECD (c.g.c)
=>$\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=45^{0}$
lấy E trên tia AB sao cho EAC là tam giác vuông cân =>$\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^{0}$
xét tam giác DEC có $\widehat{AEC}=\widehat{EDC}+\widehat{DCE}$
lại có $\widehat{EBC}=\widehat{ECD}$ do tam giác EBC đ?#8220;ng dạng với tam giác ECD (c.g.c)
=>$\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=45^{0}$
Edited by phuong thuy, 01-09-2007 - 22:40.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
