Chủ đề này có 2 trả lời

[mathun]

Cho mathun hỏi hai câu này nhé:
i) Cho R là vành Noether. Nếu là mô đun hữu hạn sinh và Ext(A,B)=0 mô đun hữu hạn sinh B .Thì A có xạ ảnh không
ii) Mô đun dẹt hữu hạn sinh thì có xạ ảnh không

Và mọi người có thể nói thêm một số tính chất vể mô đun trên vành Noether. nhất là xạ ảnh, dẹt, nội xạ ( projective, flat, injective module). Mình rất muốn tìm hiểu về vấn đề này

[canh_dieu]

Giả thiết rằng mathun đang làm việc trên vành giao hoán.

i) Câu trả lời là có. Đó là hệ quả của bài toán bạn nêu ra trong topic Homological Dimension.

ii) Câu trả lời cũng là có. Nó được suy ra từ hai bài toán sau:

1) Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là flat thì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?i>0, với mọi môđun http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?N. (Suy ra từ định nghĩa của flatness).
2) Nếu http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R là vành địa phương với trường residue http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là hữu hạn sinh thì chiều xạ ảnh của http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M trên http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?R http://dientuvietnam...i?Tor_{d 1}(M,k)=0. (Dùng kỹ thuật tương tự như anh CXR đã đưa ra cho bài toán về http://dientuvietnam...imetex.cgi?Ext.)

Nếu mathun muốn có một lời giải không dùng nhiều đến các kỹ thuật của Đại số giao hoán như ở trên thì đọc trong sách của Weibel . Trong đó có chứng minh sử dụng đối ngẫu Pontrjagin, và chỉ cần giả thiết môđun http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?M là finitely presented flat, vành http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?R không nhất thiết là giao hoán.

[quantum-cohomology]

Tat ca nhung cai´ do´, cau co´ them tim` hieu trong cuon Representations and Cohomology cua D.J.Benson. Cuon nay` viet kha´ ti' mi' ve` homological algebra va` moi tuong tac´ cua algebra voi´ topology.