Phương trình hàm trên N
#21
Đã gửi 15-10-2007 - 14:52
#22
Đã gửi 17-10-2007 - 16:01
#23
Đã gửi 17-10-2007 - 17:06
#24
Đã gửi 18-10-2007 - 04:55
#25
Đã gửi 21-10-2007 - 09:39
How can i know what the love mean ?
#26
Đã gửi 21-10-2007 - 21:35
#27
Đã gửi 21-10-2007 - 23:45
ps Không biết đã làm rồi hay đã đọc rồi nữa
How can i know what the love mean ?
#28
Đã gửi 22-10-2007 - 20:38
#29
Đã gửi 22-10-2007 - 21:03
File Pdf ma ban yeu cau:
File gửi kèm
#30
Đã gửi 25-10-2007 - 09:42
How can i know what the love mean ?
#31
Đã gửi 29-11-2007 - 17:44
#32
Đã gửi 30-11-2007 - 21:32
Em mới học Pt hàm nên làm thử,sai thui:D
Cho $x=y=z=0$=>$f(0)=3[f(0)]^3$=>$f(0)=0$
$y=-x;z=0$=>$f( - x)^3 = - f(x)^3$
cho $(x,y,z) = (1,0,0)$=> $f(1) = f(1)^3$
=>$f(1) = 0, 1$ hay $- 1$
Cho $(x,y,z) = (1,1,0)$ $;(x,y,z) = (1,1,1) $=> $f(2) = 2f(1)$ và $f(3) = 3f(1)$
Ta sẽ chứng minh$ f(x) = xf(1)$
Sử dụng bổ đề
Với $x \ge 4;x^3 $có thể viết dưới dạng tổng lập phương của 5 số nhỏ hơn nó
Bổ đề này đúng vì $(2k+1)^3=(2k-1)^3+(k+1)^4+(4-k)^3+(-5)^3+(-1)^3$
Đến đây,ta sẽ quy nạp$ f(x)=f(1)x$
Điều phải chứng minh đúng với $x=4;5;6;7$
Giả sử nó đúng với mọi $k \leq n$,Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $n$
Dễ thấy $n^3=n_1^2+...+n_5^3$ với $n_i<n$
Khi đó $f(n^3)-f(n_1)^3+f(n_2)^3=f(n_3)^3+f(n_4)^3+(n_5)^3$
=>$f(x)^3=(x_1^3+..+x_5^3)f(1)^3=(xf(1))^3$
=>$f(x)=xf(1)$
=>Có 3 hàm thỏa mãn $f(x)=0;f(x)=x;f(x)=-x$
Xem ra thì cách giải đúng, nhưng nếu đi vào chi tiết thì có những lỗi sau:
1. Quy nạp bắt đầu từ x = 1, sau đó tăng dần lên, vậy chỉ đúng cho N. Trong khi đề bài là xét trên tập Z.
2. Sử dụng giả thiết quy nạp cho các số nhỏ hơn x, nhưng quên một điều rằng các số ấy phải >= 1. Trong khi đó, việc phân tích x^3 thành tổng 5 lập phương thì các số ấy lại có những số nhỏ hơn 0, VD: -5 , -1 và (4-k)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh