Chủ đề này có 10 trả lời

[giau]

Dear all,
Ki nay minh dang hoc group theỏy có bài mình chưa giải được, mong mọi người giúp mình :

Bài 1 : Cho $H \leq G$ ( H là nhóm con của nhóm hữu hạn G), p là ước của H, p nguyên tố và P là p-nhóm con Sylow của H (i.e, $ P\in Syl_{p}(H)$ thỏa mãn : $N_{G}(P)\leq H$ (normalizer của P trong G chứa trong H). Chứng minh rằng : P là một p-nhóm con Sylow của G ( i.e, $ P\in Syl_{p}(G)$).



Bài 2. Cho $H \leq G$ ( G hữu hạn ) sao cho điều kiện sau thảo :
$C_{G}(x) \leq H \forall x\in H-1 $ ( tâm của x thị nằm trong H)với mọi x thuộc H, x khác 1 ( đơn vị của H). Chứng minh rằng : gcd(|H|, |G:H|)= 1. (gcd ở đây là ứoc chung nhỏ nhất).

Thank mọi người nhiều!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giau: 17-10-2007 - 03:39

[giau]

Moi nguoi giup minh voi nhe ! cam on nhieu !

[giau]

mọi người ghét mình hay sao ấy nhỉ? giúp mình với nhé !

[nguyen_dung]

Giải kô ra thì sao post bài đc bạn , ai nỡ ghét bạn chứ . Chúng ta là bạn mà , nói thật , tui nhìn vào xâm liền , giải kô ra

[TuanTS]

ĐỊNH LÝ SYLOW 1:
G là nhóm cấp n=p^m*s, trong đó (s,p) =1, p nguyên tố. Khi đó G chứa các nhóm con cấp p^i, i=1,...m, và mỗi nhóm con cấp p^i, i=1,...m-1, là nhóm con chuẩn tắc của ít nhất một nhóm con cấp p^(i+1).

Note: bạn có thể xem cm trong quyển THE THEORY OF GROUP-Marshall Hall

BÀI TOÁN:
Cho G là một p -nhóm. Khi đó Z(G) khác {e}( Z(G) kí hiệu tâm của nhóm G).

Bài 1 suy ra trực tiếp từ định lý Sylow.
Bài 2 dùng định lý Sylow 1 và bài toán tớ vừa nêu.
Tớ định cm chi tiết nhưng với khả năng đánh máy của tớ thì ko biết lúc nào mới gõ xong nên đành thôi. Hi vọng nó giúp ích được cho cậu!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TuanTS: 28-10-2007 - 01:50

[TuanTS]

Đêm nay mất ngủ nên lên diễn đàn chơi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TuanTS: 28-10-2007 - 01:53

[giau]

Bài 1 suy ra trực tiếp từ định lý Sylow.
Bài 2 dùng định lý Sylow 1 và bài toán tớ vừa nêu.
Tớ định cm chi tiết nhưng với khả năng đánh máy của tớ thì ko biết lúc nào mới gõ xong nên đành thôi. Hi vọng nó giúp ích được cho cậu!

Mình vẫn chưa hiểu là bài 1 lại có thể suy ra từ định lý Sylow nhỉ? Bạn giải thích rõ hơn một xíu xem

Bài 2 : H and G are not p-group so how can your Baitoan be applied?

[TuanTS]

Mình vẫn chưa hiểu là bài 1 lại có thể suy ra từ định lý Sylow nhỉ? Bạn giải thích rõ hơn một xíu xem

Bài 2 : H and G are not p-group so how can your Baitoan be applied?

Thế này nhé: card(H)= p^s*m, (m,p)= 1.
card(G)= p^r*n, (n,p)=1.
H là nhóm con của G suy ra s<= r.
Nếu s= r => đpcm.
Giả sử phản chứng rằng s< r.
Theo định lý Sylow 1 tồn tại nhóm con Q của G sao cho card(Q)= p^(s+1) và P là nhóm con chuẩn tắc của Q. Rõ ràng nhóm chuẩn hóa của P trong G chứa Q=>vô lý(Q không là tập con của H). Ok?

[TuanTS]

Bài 2 áp dụng định lý Sylow như thế nào ư ?
Giả sử phản chứng => tồn tại số nguyên tố p sao cho :
card(H)= p^s*m, (m,p)=1
card(G)=p^r*n, (n,p)=1
và s<r.
Đoạn sau làm tương tự Bài 1.

[giau]

Bài 2 áp dụng định lý Sylow như thế nào ư ?
Giả sử phản chứng => tồn tại số nguyên tố p sao cho :
card(H)= p^s*m, (m,p)=1
card(G)=p^r*n, (n,p)=1
và s<r.
Đoạn sau làm tương tự Bài 1.

Thank ông anh nhiều !

[havinh]

[
xin chào cả nhà
mình mới đăng ký làm thành viên diễn đàn nhưng ko biết cách gửi câu hỏi và viết bài mới ở đâu.
rất xin lỗi vì pahir vào đây để hỏi
mình đang học cao học toán chuyên ngành Đại số và lỹ thuyết số, đến giai doạn làm luận văn nên cần sự giúp đỡ của mọi người lắm lắm,
cả nhf hướng dẫn cho tí nha!
thanks