Chủ đề này có 5 trả lời

[vipCDa1]

Tích phân là một mảng toán học lớn và nó là cơ sở để chúng ta học tốt toán cao cấp. Ở bài viết này tôi sẽ xây dựng như một chuyên đề và mỗi bài viết của tôi sẽ là một pp giải, một dạng, và cuối cùng là ứng dụng. Tôi sẽ xây dựng từ cơ bản đến khó nên tất cả các thành viên điều có thể dễ dàng tiếp cận một cách nhanh chóng nhất. Mong các bạn giúp đỡ thêm và có ý kiến đóng góp. Sau đây là bài viết đầu tiên về bảng tích phân cơ sở:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh3rau: 25-10-2007 - 08:39

[NPKhánh]

Tích phân là một mảng toán học lớn và nó là cơ sở để chúng ta học tốt toán cao cấp. Ở bài viết này tôi sẽ xây dựng như một chuyên đề và mỗi bài viết của tôi sẽ là một pp giải, một dạng, và cuối cùng là ứng dụng. Tôi sẽ xây dựng từ cơ bản đến khó nên tất cả các thành viên điều có thể dễ dàng tiếp cận một cách nhanh chóng nhất. Mong các bạn giúp đỡ thêm và có ý kiến đóng góp. Sau đây là bài viết đầu tiên về bảng tích phân cơ sở:

Thế em cứ viết đi nhé! gặp khó khăn gì thì cứ PM cho tôi ; tôi sẽ hứong dẫn thêm

[vipCDa1]

Cảm ơn thầy đã quan tâm

Chương 1: Một số kiến thức cơ bản

Định nghĩa 1: Cho hàm $f(x)$ xác định trên khoảng ( hoặc đoạn ) $X\subset{R} $ . Hàm số $F(x)$ được gọi là nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên $X$ nếu hàm $F(x)$ khả vi và có đạo hàm $F'(x)=f(x),\forall{x\in{R}}$.
Định nghĩa 2: Tập hợp các nguyên hàm của hàm $f(x)$ trên khoảng $X$ gọi là tích phân bất định của hàm $f(x)$ trên khoảng đó. Kí hiệu tích phân bất định của $f(x)$ bởi $\int{f(x)dx} $
Nếu ta đang xét trên đoạn $[a,b]$ thì ta sẽ có tích phân từ $a->b$ được thể hiện qua công thức Newton-Leibnitz: $\int\limits_{a}^{b}=F(a)-F(b) $
1. Một số tính chất cơ bản của nguyên hàm
a. $(\int{f(x)dx})'=f(x) $
b. $\int{d(g(x))=g(x) $
c. $\int(af(x)+bg(x))dx=a\int{f(x)dx+b\int{g(x)dx}, a, b\in{R}$
2. Một số định lí
Định lí 1: Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trong khoảng $(a,b)$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của nó trong khoảng đó. Khi đó
a) Nếu $f(x)>0$ với mọi $x\in(a,b)$ thì hàm số $F(x)$ đồng biến trong khoảng $(a,b)$.
b) Nếu $f(x)<0$ với mọi $x\in(a,b) $ thì hàm số $F(x)$ nghịch biến trong khoảng $(a,b)$

..... tiếp .....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh3rau: 26-10-2007 - 21:32

[vipCDa1]

... tiếp ...

Định lí 2: Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục trong khoảng $(a,b)$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trong khoảng đó. Khi đó:
a) Nếu $F(x)$ đồng biến trong $(a,b)$ thì $f(x)\leq{0},\forall{x}\in(a,b) $
b) Nếu $F(x)$ nghịch biến trong $(a,b)$ thì $f(x)\leq{0}, \forall{x}\in(a,b) $
Như vậy từ định lí 1 và 2 ta có hệ quả
Hệ quả: Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục và chỉ có thể bằng $0$ tại một số hữu hạn điểm trong khoảng $(a,b)$ và $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trong khoảng đó. Khi đó:
a) Điều kiện cần và đủ để $F(x)$ đồng biến trong $(a,b)$ là $f(x)\leq{0}, \forall{x}\in(a,b) $
b) Điều kiện cần và đủ để $F(x)$ nghịch biến trong $(a,b)$ là $f(x)\leq{0}, \forall{x}\in(a,b) $

Qua những kiến thức ban đầu bạn có thể dễ dàng nhận thấy đạo hàm và tích phân có mối quan hệ mật thiết. Tích phân bất định và đạo hàm là hai phép toán ngược nhau vì vậy để thành thạo tích phân sơ cấp tôi đề nghị các bạn phải thật rành các phép toán đạo hàm.
Bây giờ là bảng tích phân cơ bản và những bài tập xung quanh chúng

[anhtranhuu]

Bạn nhớ post luôn cả phần tính chẳn , lẻ , bất biến của hàm số dưới dấu tích phân
Và cả phần ứng dụng của tích phân trong việc giải phương trình , chứng minh bất đẳng thức , tìm giới hạn và đẳng thức

[HUYVAN]

vipCD tiếp đi, những phần bạn viết hầu như là kiến thức SGK.