$S= \sqrt{ a^{2} + \dfrac{1}{b+c} } +\sqrt{ b^{2} + \dfrac{1}{c+a} } +\sqrt{ c^{2} + \dfrac{1}{a+b} } $
2. Cho dãy số $ { {U_{n}} }_{n=1}^{\infty} $ với $ U_{n}=( n^{2}+1)cos$$ \dfrac{pi.n}{2 \sqrt{ n^{2}+1 } } (n=1,2,...) $
a. Chứng minh rằng $ U_{n} > \dfrac{3}{4} $ với mọi n 1.
b. Tính giới hạn của $ U_{n} $ khi n tiến đến vô cùng.
3. Giải phương trình: $ 3^x+2^x=3x+2 $.
4. Tìm tất cả n nguyên dương sao cho $ 2^{n} - 1$ là bội của 3 và $ \dfrac{ 2^{n} - 1}{3} $ là ước của $4 m^{2} +1 $ với m nguyên.
5. Cho tam giác ABC. Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC, CA, AB.Gọi K là trọng tâm của tam giác DEF. CHứng minh rằng O, I, K thẳng hàng.
Đề này tương đối dễ nhưng em làm được có 3 bài thôi (về nhà mới nghĩ ra bài 2 + em đang học lớp 11).
Edited by toiratthichtoan, 03-11-2007 - 20:03.