Chủ đề này có 9 trả lời

[toiratthichtoan]

1. Cho 3 số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c 6. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{ a^{2} + \dfrac{1}{b+c} } +\sqrt{ b^{2} + \dfrac{1}{c+a} } +\sqrt{ c^{2} + \dfrac{1}{a+b} } $
2. Cho dãy số $ { {U_{n}} }_{n=1}^{\infty} $ với $ U_{n}=( n^{2}+1)cos$$ \dfrac{pi.n}{2 \sqrt{ n^{2}+1 } } (n=1,2,...) $
a. Chứng minh rằng $ U_{n} > \dfrac{3}{4} $ với mọi n 1.
b. Tính giới hạn của $ U_{n} $ khi n tiến đến vô cùng.
3. Giải phương trình: $ 3^x+2^x=3x+2 $.
4. Tìm tất cả n nguyên dương sao cho $ 2^{n} - 1$ là bội của 3 và $ \dfrac{ 2^{n} - 1}{3} $ là ước của $4 m^{2} +1 $ với m nguyên.
5. Cho tam giác ABC. Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC, CA, AB.Gọi K là trọng tâm của tam giác DEF. CHứng minh rằng O, I, K thẳng hàng.

Đề này tương đối dễ nhưng em làm được có 3 bài thôi (về nhà mới nghĩ ra bài 2 + em đang học lớp 11).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toiratthichtoan: 03-11-2007 - 20:03

[phandung]

1. Cho 3 số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c 6. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{ a^{2} + \dfrac{1}{b+c} } +\sqrt{ b^{2} + \dfrac{1}{c+a} } +\sqrt{ c^{2} + \dfrac{1}{a+b} } $
2. Cho dãy số $ { {U_{n}} }_{n=1}^{\infty} $ với $ U_{n}=( n^{2}+1)cos$$ \dfrac{pi.n}{2 \sqrt{ n^{2}+1 } } (n=1,2,...) $
a. Chứng minh rằng $ U_{n} > \dfrac{3}{4} $ với mọi n 1.
b. Tính giới hạn của $ U_{n} $ khi n tiến đến vô cùng.
3. Giải phương trình: $ 3^x+2^x=3x+2 $.
4. Tìm tất cả n nguyên dương sao cho $ 2^{n} - 1$ là bội của 3 và $ \dfrac{ 2^{n} - 1}{3} $ là ước của $4 m^{2} +1 $ với m nguyên.
5. Cho tam giác ABC. Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC, CA, AB.Gọi K là trọng tâm của tam giác DEF. CHứng minh rằng O, I, K thẳng hàng.

Đề này tương đối dễ nhưng em làm được có 3 bài thôi (về nhà mới nghĩ ra bài 2 + em đang học lớp 11).

Bài 2 nè
trước tiên ta chứng minh rằng sinx>$ \dfrac{3x }{ \pi } $ với x$ \in (0, \dfrac{ \pi }{6}) $
Tìm lim ta sử dụng kết quả sau $x- \dfrac{x^3}{6}<sinx<x $ lim=$ \dfrac{ \pi }{4} $
Đề này cũng khá hay đấy

[kiemkhachvotinh]

Bài 3
$3^x\ge 1+2x$(Becnuli)
$2^x\ge 1+x$(becnuli)
Cộng vế suy ra $x=0$
hoặc $x=1$

[H.Quân- ĐHV]

Bài 3
$3^x\ge 1+2x$ (Becnuli)
$2^x\ge 1+x$(becnuli)
Cộng vế suy ra $x=0$
hoặc $x=1$

lời giải này thiếu chính xác phải giải như sau
xét khi $x$ 1 thì giống như cái bạn nói
xét khi 0 $x$ 1 $ 3^{x} $ $1+2x$ và $2^{x}$ $1+x$
xét khi $x<0$ đảo dấu của x rồi đưa về các Th trên

[H.Quân- ĐHV]

đề này tương đối dễ nhỉ

bài 1
$ \sqrt{ a^{2} + \dfrac{1}{b+c} } + \sqrt{ b^{2} + \dfrac{1}{a+c} } + \sqrt{ c^{2} + \dfrac{1}{b+a} } $ $\sqrt{(a+b+c)^{2} + ( \dfrac{1}{ \sqrt{b+c} } + ( \dfrac{1}{ \sqrt{a+c} } + \dfrac{1}{ \sqrt{b+a }}) ^{2} } $
sử dụng $ \dfrac{1}{ \sqrt{b+c} } + ( \dfrac{1}{ \sqrt{a+c} } + \dfrac{1}{ \sqrt{b+a }} $ $\dfrac{9}{ \sqrt{b+c} + \sqrt{a +c} + \sqrt{b+a} $ $ \dfrac{9}{ \sqrt{6(b+c+a )}}$
phang vao là xong
giá trị $min$ là $\dfrac{3}{2 \sqrt{17}$ dấu băng xảy ra khi $x = y = z = 2$
bài 5 thì quá quen rùi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yiruma: 04-11-2007 - 07:42

[toiratthichtoan]

Bài 3 em chuyển vế, đặt f(x) rùi đạo hàm 2 phát, thấy f''(x) luôn dương nên phương trình f'(x) = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm => Phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm. Mà 0 và 1 là 2 nghiệm rùi
=> Xong luôn.

[PrT]

1. Cho 3 số a, b, c dương thỏa mãn a + b + c 6. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$S= \sqrt{ a^{2} + \dfrac{1}{b+c} } +\sqrt{ b^{2} + \dfrac{1}{c+a} } +\sqrt{ c^{2} + \dfrac{1}{a+b} } $
2. Cho dãy số $ { {U_{n}} }_{n=1}^{\infty} $ với $ U_{n}=( n^{2}+1)cos$$ \dfrac{pi.n}{2 \sqrt{ n^{2}+1 } } (n=1,2,...) $
a. Chứng minh rằng $ U_{n} > \dfrac{3}{4} $ với mọi n 1.
b. Tính giới hạn của $ U_{n} $ khi n tiến đến vô cùng.
3. Giải phương trình: $ 3^x+2^x=3x+2 $.
4. Tìm tất cả n nguyên dương sao cho $ 2^{n} - 1$ là bội của 3 và $ \dfrac{ 2^{n} - 1}{3} $ là ước của $4 m^{2} +1 $ với m nguyên.
5. Cho tam giác ABC. Gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC, CA, AB.Gọi K là trọng tâm của tam giác DEF. CHứng minh rằng O, I, K thẳng hàng.

Đề này tương đối dễ nhưng em làm được có 3 bài thôi (về nhà mới nghĩ ra bài 2 + em đang học lớp 11).

Uh đề tương đối nhẹ nhàng .

[hatcatnhonhoi]

cũng dễ thật
có gì đâu

[langtrunghieu]

cũng dễ thật
có gì đâu

??? có ai làm giùm bài 5

[H.Quân- ĐHV]

??? có ai làm giùm bài 5

bài này có trên diễn đàn rồi ; bài này mĩnh cũng đã đọc đi đọc lại nhiều rồi nên ko post lên .
giải thế này $3\vec{IK} = \vec{IE} + \vec{IF} + \vec{ID}$

cho AI cắt (O) tại $A^{1}$ tương tự$ B^{1} , C^{1} $ khi đó I là trực tâm của tam giác $A^{1}B^{1}C^{1}$

nên$ \vec{OI} = \vec{A^{1} } + \vec{B^{1} } + \vec{C^{1} }$

............