Chủ đề này có 6 trả lời

[mathnd]

Hôm nay vừa test kết thúc môn độ đo tích phân có bài này cho mọi người thử sức.
Cho A là tập đo được và f là hàm đo được trên tập A. Tổng

$S(f,\varepsilon)=\varepsilon \sum_{n=-\infty}^{\infty}n\mu(A_n)$

Với $\varepsilon>0$ và $A_n:=\{x:n\varepsilon\leq f(x)<(n+1)\varepsilon\}\cap A$, thường được gọi là tổng Lebesgue của f. Chứng minh rằng:
Nếu f khả tích thì với$\varepsilon>0$, chuỗi $ S(f,\varepsilon)$ hội tụ tuyệt đối và$\lim_{\varepsilon \to 0} S(f,\varepsilon)=\int\limits_{A}f d\mu $.
Ngược lại nếu chuỗi $S(f,\varepsilon)$ hội tụ tuyệt đối thì f khả tích trên A

[mathman145]

Hôm nay vừa test kết thúc môn độ đo tích phân có bài này cho mọi người thử sức.
Cho A là tập đo được và f là hàm đo được trên tập A. Tổng

$S(f,\varepsilon)=\varepsilon \sum_{n=-\infty}^{\infty}n\mu(A_n)$

Với $\varepsilon>0$ và $A_n:=\{x:n\varepsilon\leq f(x)<(n+1)\varepsilon\}\cap A$, thường được gọi là tổng Lebesgue của f. Chứng minh rằng:
Nếu f khả tích thì với$\varepsilon>0$, chuỗi $ S(f,\varepsilon)$ hội tụ tuyệt đối và$\lim_{\varepsilon \to 0} S(f,\varepsilon)=\int\limits_{A}f d\mu $.
Ngược lại nếu chuỗi $S(f,\varepsilon)$ hội tụ tuyệt đối thì f khả tích trên A

Mấu chốt nhờ cái này:
$
f = \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {f1_{A_n } }
$

[mathnd]

Mấu chốt nhờ cái này:
$
f = \sum\limits_{n = - \infty }^{ + \infty } {f1_{A_n } }
$

Không thể dựa vào đó được vì$A \supset \cup_{n=-\infty}^{+\infty} A_n$ và $A \neq \cup_{n=-\infty}^{+\infty}A_n $

[vanhoang]

phan sau cua bai nay khong dung, no chi dung neu ham f huu han h.k.n. Vi du xet ham f(x)=0 voi x thuoc [0,1] va bang vo cung neu x khong thuoc [0,1], A=R. khi do tong Lebesgues hoi tu tuyet đoi voi moi espilon, nhung f khong kha tich.

[mathnd]

phan sau cua bai nay khong dung, no chi dung neu ham f huu han h.k.n. Vi du xet ham f(x)=0 voi x thuoc [0,1] va bang vo cung neu x khong thuoc [0,1], A=R. khi do tong Lebesgues hoi tu tuyet đoi voi moi espilon, nhung f khong kha tich.

Bạn nhầm rồi với hàm f của bạn như vậy tổng Lebesgues đâu có hội tụ. Nếu có thể bạn viết cm của bạn ra đi.
Ý cm từ tổng Lebesgues hội tụ tuyệt đối ta suy ra f hữu hạn h.k.n

[vanhoang]

Bạn nhầm rồi với hàm f của bạn như vậy tổng Lebesgues đâu có hội tụ. Nếu có thể bạn viết cm của bạn ra đi.
Ý cm từ tổng Lebesgues hội tụ tuyệt đối ta suy ra f hữu hạn h.k.n

bạn sẽ thấy rằng An sẽ là tập rỗng nếu n khác 0 do đó tổng lebesgue sẽ hội tụ tuyệt đối.

[mathnd]

bạn sẽ thấy rằng An sẽ là tập rỗng nếu n khác 0 do đó tổng lebesgue sẽ hội tụ tuyệt đối.

uh, mình kiểm tra lại thấy đúng, cảm ơn nha.Bài này trong sách thầy Hoàng Tụy mà lại sai nhỉ.