Chủ đề này có 4 trả lời

[Bình minh]

Cho dãy .
Tìm .

[nemo]

Mình đề nghị làm chặt hơn bài toán trên, thay vì tìm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?lim ta tìm công thức tính http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n !

[Bình minh]

Xin cảm ơn về lời nhận xét khá chính xác!!!.Công thức tổng quát:
,với bất kỳ , chúng ta sẽ cùng tìm nhé .

[Bình minh]

Hura! Tớ tìm ra rồi !.Còn các bạn thì sao?.Mình rất mong sự trả lời của
các bạn để kiểm tra lại kết quả

[Lotus]

Để mình trả lời thay anh Nemo. (Mình chỉ đưa ra ý tưởng để tính http://dientuvietnam...mimetex.cgi?u_n tổng quát).

Trước hết xét hai tổng sau:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_1=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n}

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_2=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n(n+1)}

Để http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_1 "gần" http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_2 hơn ta nhân thêm http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2} vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?S_1 sau đó xét hiệu:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{1}{2}S_1-S_2=(\dfrac{1}{2.2}-\dfrac{1}{2.3})+(\dfrac{1}{2.3}-\dfrac{1}{3.4})+...+(\dfrac{1}{2.n}-\dfrac{1}{n(n+1)})

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\dfrac{2-1}{2.2.3}+\dfrac{3-1}{2.3.4}+...+\dfrac{n-1}{2.n(n+1)}

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\dfrac{2}{2.2.3}+\dfrac{3}{2.3.4}+...+\dfrac{n}{2.n.(n+1)}-(\dfrac{1}{2.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+...+\dfrac{1}{2.n.(n+1)})

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?=\dfrac{1}{2}(S_1-1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{n+1})-\dfrac{1}{2}(S_2-\dfrac{1}{1.2})

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_2=\dfrac{1}{2}(1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1})+\dfrac{1}{2}(S_2-\dfrac{1}{2})

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_2=1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+1}-\dfrac{1}{2}=1-\dfrac{1}{n+1}.

Vậy dựa vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_1 mà ta tính được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_2, từ gợi ý này dễ dàng tính được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_n dựa vào http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?S_{n-1} bằng cách tương tự như trên. Bạn làm tiếp nhé !