Chủ đề này có 11 trả lời

[ctlhp]

gọi ma trận là dương nếu mọi hệ số đều dương.tìm ma trận sao cho nó vừa dương vừa khả nghịch và nghịch đảo này cũng dương

[An Infinitesimal]

gọi ma trận là dương nếu mọi hệ số đều dương.tìm ma trận sao cho nó vừa dương vừa khả nghịch và nghịch đảo này cũng dương

A tìm dễ gây hiểu nhầm !
Tìm một hay tất cả!
Vấn đề này cần làm rỏ trước khi giải !

[Niels Henrik Abel]

thấy ngay là ko thể tồn tại ma trận như thế nếu n>1 vì giả sử A=(a_li)_li thỏa mãn thì A^-1 = (b_ik)_ik nào đó ta có cho l k, 0= kronecker(l,k)= a_lib_ik nên có ít nhất một a_li = 0 ( indeed all ) trái với giả thiết A duơng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Niels Henrik Abel: 29-11-2007 - 17:07

[ctlhp]

thấy ngay là ko thể tồn tại ma trận như thế nếu n>1 vì giả sử A=(a_li)_li thỏa mãn thì A^-1 = (b_ik)_ik nào đó ta có cho l k, 0= kronecker(l,k)= a_lib_ik nên có ít nhất một a_li = 0 ( indeed all ) trái với giả thiết A duơng

ok. vậy còn thay tất cả chữ dương := ko âm?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 29-11-2007 - 18:42

[ctlhp]

A tìm dễ gây hiểu nhầm !
Tìm một hay tất cả!
Vấn đề này cần làm rỏ trước khi giải !

chả phải làm rõ j` cả. khác j` nhau hen. đây đâu phải thi hsg? nó ko kêu tìm hết khi tìm 1 cũng phải thử tìm hết

[toanA37]

Nếu thay bằng không âm thì sẽ tồn tại. Ta chứng minh được rằng nếu khi đó trên mỗi dòng, mỗi cột của A và A^{-1} chỉ có đúng một phần tử dương.
Dễ thấy rằng chỉ cần đổi chỗ hai dòng hoặc 2 cột bất kỳ của ma trận đường chéo là ta được ma trận A.

[Niels Henrik Abel]

Nếu thay bằng không âm thì sẽ tồn tại. Ta chứng minh được rằng nếu khi đó trên mỗi dòng, mỗi cột của A và A^{-1} chỉ có đúng một phần tử dương.
Dễ thấy rằng chỉ cần đổi chỗ hai dòng hoặc 2 cột bất kỳ của ma trận đường chéo là ta được ma trận A.

sao em ko hiểu nhỉ
tồn tại là hiển nhiên , em mới chỉ ra đc rằng tập nh~ ma trận " ko âm " là 1 tập mở chứa nh~ ma trận đg` chéo mà mọi phần tử đg` chéo đều duơng , nh~ ma trận trực giao mà mọi phần tử đều duơng cg~ thỏa mãn ( of course ), tích của 1 ma trận trực giao với 1 vô huớng dương cg~ thỏa mãn , em thấy rất khó để thống nhất lại , thay vì như vậy , có thể chỉ ra 1 dấu hiệu đặc trưng khác đc ko ?như giá trị riêng , tính chéo hóa hay chuẩn ,vết , định thức gì đó có lẽ hay hơn

[toanA37]

sao em ko hiểu nhỉ
tồn tại là hiển nhiên , em mới chỉ ra đc rằng tập nh~ ma trận " ko âm " là 1 tập mở chứa nh~ ma trận đg` chéo mà mọi phần tử đg` chéo đều duơng , nh~ ma trận trực giao mà mọi phần tử đều duơng cg~ thỏa mãn ( of course ), tích của 1 ma trận trực giao với 1 vô huớng dương cg~ thỏa mãn , em thấy rất khó để thống nhất lại , thay vì như vậy , có thể chỉ ra 1 dấu hiệu đặc trưng khác đc ko ?như giá trị riêng , tính chéo hóa hay chuẩn ,vết , định thức gì đó có lẽ hay hơn

Ma trận trực giao bất không âm bất kỳ không thỏa mãn điều kiện đầu bài đâu. Nó vẫn phải thỏa mãn điều kiện như anh đã nói. Em có thể chứng minh điều đó bằng phản chứng!!!

[Niels Henrik Abel]

ma trận trực giao mà còn ko thỏa mãn thì khó có ví dụ nào sinh động hơn , vì nghịch đảo của nó là chuyển vị mà .

Điều kiện anh Thắng nói bây giờ em mới hiểu , đó là nh~ ma trận biểu diễn nh~ tự đồng cấu hoán vị , nhưng c / m thế nào , tại sao ko có kết quả khác ?

[toanA37]

ma trận trực giao mà còn ko thỏa mãn thì khó có ví dụ nào sinh động hơn , vì nghịch đảo của nó là chuyển vị mà .

Điều kiện anh Thắng nói bây giờ em mới hiểu , đó là nh~ ma trận biểu diễn nh~ tự đồng cấu hoán vị , nhưng c / m thế nào , tại sao ko có kết quả khác ?

Chứng minh phản chứng: Giả sử trên dòng i của A có hai phần tử a_{ij} và a-{ik} lớn hơn 0. trên ma trận A^-1 ta xét cột i và hai phàn tử a'_{ji} và a'_{ki}.
lấy dòng i của A nhân cột i của A^_1 ta được: a_{ij}a'_{ji} + a_{ik}a'_{ki} = 1.
+ Giả sử a'_{ki} = 0 dẫn đến a'_{ji} khác 0.
Giờ ta lấy dòng j của A^-1 nhân với cột k của A ta được: a'_{ji}a_{ik} khác 0 . Điều này la vô lý.
+ Nếu a'_{ki} khác 0 ta chứng minh tương tự
Như vậy trên mỗi dòng và mỗi cột của A và A^{-1} chỉ có đúng một phần tử dương. còn lại đều bằng 0

[Niels Henrik Abel]

lấy dòng i của A nhân cột i của A^_1 ta được: a_{ij}a'_{ji} + a_{ik}a'_{ki} = 1.

đấy là anh mới chỉ giả thiết là ở hàng i chỉ có đúng 2 phần tử dương thì mới nhân đc như thế chứ còn nh~ phần tử khác nó khác 0 thì sao ?

[toanA37]

đấy là anh mới chỉ giả thiết là ở hàng i chỉ có đúng 2 phần tử dương thì mới nhân đc như thế chứ còn nh~ phần tử khác nó khác 0 thì sao ?

Ta có thể lập luận tương tự với một dòng bất kỳ có nhiều hơn một phần tử dương tương tự như chứng minh cho trường hợp chỉ có 2 phần tử dương.
Không mất tính tổng quát ta có thể giả sử dòng i của A có các phần tử khác 0 là: $a_{i1}, a_{i2}, ..., a_{ik}$. Lấy dòng i của A nhân với cột i của $A^{-1}$ ta được:
$a_{i1}a'_{1i}+ a_{i2}a'_{2i}+ ...,+ a_{ik}a'{ki} =1 $ .
Do đó tồn tại j thuộc {1, 2, ..., k} sao cho: $ a'_{ji}$ khác 0 .
Giờ ta lấy dòng j của $A^{-1}$ nhân với cột $i_{0}$ thuộc {1, 2, ..., k} sao cho $i_{0}$ khác j. Trong tổng thu được chứa ít nhất một hạng tử $a'_{ji}a_{ii_{0}} $ khác 0. Điều này là vô lý
(Cần phải nhớ là ma trận A và A^{-1}là ma trận dương nhé!)