Chủ đề này có 1 trả lời

[Niels Henrik Abel]

1 dãy những ánh xạ bị chặn ( f_n)_n nhận giá trị trong 1 không gian vector định chuẩn và hội tụ đơn về 1 ánh xạ f thì f có cần bị chặn ko ?

[Amatha]

1 dãy những ánh xạ bị chặn ( f_n)_n nhận giá trị trong 1 không gian vector định chuẩn và hội tụ đơn về 1 ánh xạ f thì f có cần bị chặn ko ?

Hội tụ đều thì chắc chắn $ f$ bị chặn, còn hội tụ điểm thì nói chung $ f$ không bị chặn. Bạn có thể lấy ví dụ đơn giản sau:

Xét dãy ánh xạ

$ f_n(x) = x$ nếu $||x|| < n$ và bằng $n$ nếu $||x|| \geq n$ thì dãy (f_n) bị chặn và hội tụ điểm đến ánh xạ đồng nhất (hiển nhiên không bị chặn)