2 replies to this topic

[hoaln]

bài này của bạn hungkhtnpost lên ở forum cũ nhưng chưa ai giải được???
cho



chứng minh

Edited by hoaln, 16-01-2005 - 11:24.

[Hatucdao]

bài này của bạn hungkhtnpost lên ở forum cũ nhưng chưa ai giải được???
cho<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\LARGE (a_n);a_1;a_2>0" $

<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\LARGE a_{n+2}=\dfrac{2}{a_n +a_{n+1}}" $

chứng minh<img src="http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\LARGE lima_n=1" $

Bài này nhớ là trên diễn đàn cũ có nói ý giải quyết rồi mà.
Dù sao đây cũng là một trong những bài giới hạn tôi thích nhất hồi cấp III. Cách dùng sup, inf thực ra không sơ cấp lắm (vì đã dùng tới đó thì dùng luôn định lí Bozano-Weierstrass về sự tồn tại dãy con hội tụ , thì bài toán không còn gì để ... khó).
Một cách đơn giản hơn, các bạn có thể xét:
, và cm M_n (hay m_n cũng được) hội tụ về 1.
Hơn nữa, dùng dãy phụ như vậy, chúng ta có thể "sơ cấp hóa" cách dùng lim sup, lim inf ở nhiều bài khác nữa.

[vuhung]

Gửi cái này để mọi người tham khảo. Rõ ràng là dãy này không đơn điệu nên mình nghĩ dùng có lẽ phải xét dãy con của nó thôi.
Mình để ý thấy trong dãy 3 số liên tiếp a_k,

hoặc có đúng 2 số lớn hơn 1 và một số nhỏ hơn một
hoặc có đúng 2 số nhỏ hơn 1 và một số lớn hơn một.

Bài này cũng khó

Attached Files

•  sq_sheet.xls   27.5KB   37 downloads