Chủ đề này có 23 trả lời

[kcahnik]

Có 10 cuốn sách khác nhau và 5 cái hộp khác nhau thì có bao nhiêu cách chia mỗi hộp 2 cuốn sách?
Có 10 cuốn sách khác nhau và 5 cái hộp giống nhau thì có bao nhiều cách chia mỗi hộp 2 cuốn sách?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kcahnik: 16-12-2007 - 09:10

[Duck_Pro]

a, Đầu tiên ta chọn ra 5 cặp trong số 10 quyển sách: Số cách chọn là $C_{2}^{10}.C_{2}^{8}.C_{2}^{6}.C_{2}^{4}=113400$ (cách)
Sau đó ta lấy hoán vị của 5 cặp đó (để cho vào 5 hộp ấy mà) --> Số cách xếp sách vào hộp là 113400.5! = 13608000 (cách).

b, Cũng chọn ra 5 cặp rồi cho luôn vào 5 hộp (vì 5 hộp giống nhau thì lấy hoán vị làm gì?).

[kcahnik]

Mình thắc mắc ở chỗ chia 10 quyển sách khác nhau thành 5 phần, mỗi phần 2 quyển. Làm như vậy thì có là coi là tính đến thứ tự ko. Nếu ko thì bạn có thể giải thích giúp mình tại sao lại ko được ko?

Cảm ơn nhiều.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kcahnik: 16-12-2007 - 21:59

[Duck_Pro]

Mình thắc mắc ở chỗ chia 10 quyển sách khác nhau thành 5 phần, mỗi phần 2 quyển. Làm như vậy thì có là coi là tính đến thứ tự ko. Nếu ko thì bạn có thể giải thích giúp mình tại sao lại ko được ko?

Cảm ơn nhiều.

Tất nhiên cái đó không thể coi là sắp thứ tự rồi, vì đó chỉ là cách chọn ra 5 cặp (mỗi cặp 2 quyển) một cách bất kì thôi. Ta có thể hiểu cách chọn 2 quyển (tạm thời là 2 quyển đã) là một thao tác bốc bừa ra 2 quyển sách trong số 10 quyển sách và sau đó xếp chúng vào cùng 1 cặp. Vậy đó có được coi là sắp thứ tự không? Câu trả lời là không:

Giả sử ta bốc được 2 quyển a và b. Nếu nó là sắp thứ tự thì cái việc ta bốc ra quyển a trước, quyển b sau và việc bốc ra quyển b trước, quyển a sau là hai trường hợp hoàn toàn khác nhau, thế nhưng nếu ta xét theo bản chất thực sự thì đó chỉ là 1 trường hợp mà thôi. Bạn hiểu cả rồi chứ ?

[kcahnik]

Giả sử ta bốc được 2 quyển a và b. Nếu nó là sắp thứ tự thì cái việc ta bốc ra quyển a trước, quyển b sau và việc bốc ra quyển b trước, quyển a sau là hai trường hợp hoàn toàn khác nhau, thế nhưng nếu ta xét theo bản chất thực sự thì đó chỉ là 1 trường hợp mà thôi. Bạn hiểu cả rồi chứ ?

Mình hiểu chỗ này. Ý mình là bạn lựa ra 5 cặp bằng cách bằng lựa cặp 1, rồi cặp 2,....như thế có là tính thứ tự của các cặp ko?
Ý tưởng bài này là chia 10 quyển thành 5 cặp rồi xếp chúng vào 5 hộp khác nhau phải ko? Theo như bạn làm thì số cách chia đó là 113400 cách có phải ko?

[Duck_Pro]

Chính xác đấy. Nhưng tôi thấy đáp án nó hơi to thì phải.

[kcahnik]

Khi chọn ra 5 cặp để cho vào các hộp thì bạn đã xem vai trò của các hộp là khác nhau. Do đó số cách xếp 10 quyển vào 5 hộp khác nhau là
10C2.8C2.6C2.4C2.2C2
ko cần nhân cho 5!
câu b thì lấy kết quả trên chia cho 5! vì các hộp là giống nhau nên mỗi cách xếp được lặp lại 5! lần.


Theo mình nghĩ là thế

[Duck_Pro]

Rồi, đã hiểu, đúng là mình làm sai thật. Hix

[Thiều Quốc Bảo]

Em có bài toán này khá hay.Các anh thử giải xem sao:
Đề bài:
Có 200 cái kẹo giống nhau, được chia cho 10 em nhỏ sao cho mỗi em được nhận ít nhất lad 1 cái kẹo. Hỏi có bao nhiêu cách chia kẹo co các em nhỏ trên.
(Đáp án khá đẹp)?

[herry]

PT nghiệm nguyên thôi , áp dụng công thức là ra

[phandung]

Em có bài toán này khá hay.Các anh thử giải xem sao:
Đề bài:
Có 200 cái kẹo giống nhau, được chia cho 10 em nhỏ sao cho mỗi em được nhận ít nhất lad 1 cái kẹo. Hỏi có bao nhiêu cách chia kẹo co các em nhỏ trên.
(Đáp án khá đẹp)?

gọi $x_i$là số kẹo chia cho bạn thứ i khi đó $x_i$ là số nguyên duong và
$x_1+x_2+...+x_10=200$
Mỗi cách chia kẹo tuơng đương với một nghiệm của phuơng trình vậy sẽ có $C_{199} ^{9}$
cách

[herry]

thử thêm bài này
có n người xếp thành 1 hàng dọc.Hỏi có bao nhiêu cách chọn với k người được chọn từ n người trên sao cho ko có 2 ngưới nào đứng kề nhau được chọn (k=<[n/2])

[phandung]

thử thêm bài này
có n người xếp thành 1 hàng dọc.Hỏi có bao nhiêu cách chọn với k người được chọn từ n người trên sao cho ko có 2 ngưới nào đứng kề nhau được chọn (k=<[n/2])

Đáp án bài ni là $C^{k} _{n-k+1}$
Bài ni nên sửa là có n điểm dc xếp trên một vòng tròn hỏi có bao nhiêu cách lấy ra k phân tử mà không có hai phần tử nào dc chọn kể nhau

[herry]

bài của bạn thì khó hơn đây

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 03-02-2008 - 15:16

[phandung]

bài của bạn thì khó hơn đây

không ai giải bài ni à

[hanachan.sumimura]

Ủa ,em nghĩ bài này chỉ cần làm như sau (k biết có đúng k ^^):
(1)Tìm số cách chọn k điểm trong n điểm đã cho
(2)Tìm số cách chọn k điểm trong n điểm đã cho,sao cho mỗi cách chọn đều có ít nhất hai điểm đứng kề nhau (lấy 2 điểm đứng kề nhau bất kỳ,còn lại "tổ hợp chập k-2 của n-2" cách chọn vị trí cho n-2 điểm còn lại).
Lấy đáp số ở (1) trừ đi đáp số ở (2) ta dc đáp số của bài toán ^^
Các anh thử kiểm tra lại nhé,em k chắc đâu...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hanachan.sumimura: 07-02-2008 - 16:43

[herry]

làm vậy dc nhưng rắc rối bạn phải trừ cho nhiều hơn k trường hợp
cách làm đơn giản là dùng phương trình nghiệm nguyên , coi người được chọn là 1 và ko dc chọn là 0 >>lập thành pt
X1+X2+X3+...+Xk=n-k(Xi là khoảng cách giữa 2 số 1 bất kì )
cộng k số 1 vào 2 vế rồi quy về dạng a1+a2+...+ak=n
rồi dùng công thức nghiệm nguyên ra dc ds
@ bài của bạn phan dung thì mình nghĩ cũng vậy nhưng là X1+X2+..+Xk+1=n-k vậy thôi ko biết đúng ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi herry: 07-02-2008 - 21:38

[phandung]

làm vậy dc nhưng rắc rối bạn phải trừ cho nhiều hơn k trường hợp
cách làm đơn giản là dùng phương trình nghiệm nguyên , coi người được chọn là 1 và ko dc chọn là 0 >>lập thành pt
X1+X2+X3+...+Xk=n-k(Xi là khoảng cách giữa 2 số 1 bất kì )
cộng k số 1 vào 2 vế rồi quy về dạng a1+a2+...+ak=n
rồi dùng công thức nghiệm nguyên ra dc ds
@ bài của bạn phan dung thì mình nghĩ cũng vậy nhưng là X1+X2+..+Xk+1=n-k vậy thôi ko biết đúng ko

Bạn thử giải lại cho cẩn thận cái vì nó là một bài không dễ
Còn mình thì làm kiểu khác nhưng đưa về bài toán của bạn herry đó

[herry]

không lẽ bạn cắt đường tròn thành đường thẳng ah,

[hanachan.sumimura]

làm vậy dc nhưng rắc rối bạn phải trừ cho nhiều hơn k trường hợp
cách làm đơn giản là dùng phương trình nghiệm nguyên , coi người được chọn là 1 và ko dc chọn là 0 >>lập thành pt
X1+X2+X3+...+Xk=n-k(Xi là khoảng cách giữa 2 số 1 bất kì )
cộng k số 1 vào 2 vế rồi quy về dạng a1+a2+...+ak=n
rồi dùng công thức nghiệm nguyên ra dc ds
@ bài của bạn phan dung thì mình nghĩ cũng vậy nhưng là X1+X2+..+Xk+1=n-k vậy thôi ko biết đúng ko

Hic ,đâu cần chia trường hợp gì đâu ạ ?Đây là cak giải bài của anh phan dung muh.Tính (1) thì đơn giản quá rồi là kCn .Tính (2):có n cách chọn 2 điểm trên vòng tròn,sao cho 2 điểm đứng kề nhau.Với mỗi cách chọn 2 điểm đứng kề nhau ,có (k-n)C(n-2) cách chọn vị trí cho k-2 điểm còn lại .Vậy là ra rồi mà anh????