Chủ đề này có 5 trả lời

[chien than]

Cho $a;b;c;;d;p;q \in R$ thỏa mãn $p^2+q^2>a^2+b^2+c^2+d^2$
Chứng minh:
$(p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2) \leq (pq-ac-bd)^2$

[pvthuan]

Bài này đúng là quen. Có bài mới thế này, các bạn dùng tam thức bậc hai xem.

$11a^2+11b^2+221c^2+131d^2+22ab+202cd+48c+6\geq 98ac+98bc+38ad+38bd+12a+12b+12d.$

[NguyenPhucCao]

Nếu $ p^2 \leq a^2 + b^2 $ hoặc $ q^2 \leq c^2 + d^2$ thì BĐT hiển nhiên đúng. Vậy chỉ cần xét $ p > a^2 + b^2$ và $ q > c^2 + d^2$. Xét tam thức bậc 2:
$ f(x) = (a^2 + b^2 - p^2)x^2 - 2(ac + bd - pq)x + ( c^2 + d^2 - q^2) = (ax -c)^2 + (bx - d)^2 - (px - q)^2$ .Dễ thấy $(a^2 + b^2 - p^2)f( \dfrac{q}{p} ) \leq 0 $ nên theo định lý đảo về dấu của tam thức bậc 2 ta có $\Delta \geq 0 \Rightarrow $ đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhucCao: 03-02-2008 - 11:28

[Songohan]

Bài này đúng là quen. Có bài mới thế này, các bạn dùng tam thức bậc hai xem.

$11a^2+11b^2+221c^2+131d^2+22ab+202cd+48c+6\geq 98ac+98bc+38ad+38bd+12a+12b+12d.$

Thầy đưa nhầm đề rồi ạ.

[tuan101293]

Cho $a;b;c;;d;p;q \in R$ thỏa mãn $p^2+q^2>a^2+b^2+c^2+d^2$
Chứng minh:
$(p^2-a^2-b^2)(q^2-c^2-d^2) \leq (pq-ac-bd)^2$

Anh ơi,cái bài này là định lý Ác-zel phải không ạ?

[NguyenPhucCao]

Anh ơi,cái bài này là định lý Ác-zel phải không ạ?

Đúng rồi,bài này là trường hợp n=3 của BĐT Aczela