giúp em mấy bài BĐT đơn giản i......
Bắt đầu bởi o_chu_cha, 25-12-2007 - 18:44
#1
Đã gửi 25-12-2007 - 18:44
$1/ CMR : ( 1+ \dfrac{1}{n+1})^{n+1} > ( 1+ \dfrac{1}{n})^{n}$ Với $n$ thuộc $N$.
$2/ a>b>0 , c \geq \sqrt[]{ab} . CMR: \dfrac{c+a}{\sqrt[]{c^{2} + a^{2}}} \geq \dfrac{c+b}{\sqrt[]{c^{2} + b^{2}}} $
$3/ CMR: \dfrac{a}{a.a + b + c} + \dfrac{a}{b.a + b + c} + \dfrac{a}{c.a + b + c} \geq \dfrac{a + b + c}{3} $ với $a, b, c$ là số nguyên dương.
$4/ CMR: n(\sqrt[]{n+1} - 1) < 1 + \dfrac{1}{2} + ... + \dfrac{1}{n}$ và
$n(\sqrt[]{n+1} - 1) < n(1 - \dfrac{1}{n\sqrt[]{n}}) + 1$ với $n$ thuộc $N^{*}$
Em biết là sử dụng Cauchy, nhưng cụ thể thế nào mong mọi người giúp đỡ...
$2/ a>b>0 , c \geq \sqrt[]{ab} . CMR: \dfrac{c+a}{\sqrt[]{c^{2} + a^{2}}} \geq \dfrac{c+b}{\sqrt[]{c^{2} + b^{2}}} $
$3/ CMR: \dfrac{a}{a.a + b + c} + \dfrac{a}{b.a + b + c} + \dfrac{a}{c.a + b + c} \geq \dfrac{a + b + c}{3} $ với $a, b, c$ là số nguyên dương.
$4/ CMR: n(\sqrt[]{n+1} - 1) < 1 + \dfrac{1}{2} + ... + \dfrac{1}{n}$ và
$n(\sqrt[]{n+1} - 1) < n(1 - \dfrac{1}{n\sqrt[]{n}}) + 1$ với $n$ thuộc $N^{*}$
Em biết là sử dụng Cauchy, nhưng cụ thể thế nào mong mọi người giúp đỡ...
Toán học rộng mênh mông như biển cả...
Quay đầu là bờ...........
#2
Đã gửi 25-12-2007 - 21:52
Bài 1 thì dùng bdt Becnuli nhanh hơn cauchy đó
#3
Đã gửi 25-12-2007 - 23:43
thế dùng đạo hàm cho $f(x) = (1+\dfrac{1}{x} ) ^{x}$ không nhanh hơn à tốt nhất là Cm theo yêu cầu của o chu cha nhé dũng .Bài 1 thì dùng bdt Becnuli nhanh hơn cauchy đó
khá cơ bản !
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#4
Đã gửi 26-12-2007 - 07:36
$2/ a>b>0 , c \geq \sqrt[]{ab} . CMR: \dfrac{c+a}{\sqrt[]{c^{2} + a^{2}}} \geq \dfrac{c+b}{\sqrt[]{c^{2} + b^{2}}} $
$3/ CMR: \dfrac{a}{a.a + b + c} + \dfrac{a}{b.a + b + c} + \dfrac{a}{c.a + b + c} \geq \dfrac{a + b + c}{3} $ với $a, b, c$ là số nguyên dương.
Em biết là sử dụng Cauchy, nhưng cụ thể thế nào mong mọi người giúp đỡ...
Bài 2: Bình phương 2 vế,nhân lên ta đc: $c(a-b)(c^2-ab)\ge0$. đúng theo gt.
Bài 3: Coi lại đi em. Thử $a=b=c=2$ !
Sống trên đời cần có một tấm lòng
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#5
Đã gửi 26-12-2007 - 18:06
Theo ý nguyện của chú Quân thì anh làm thế nàythế dùng đạo hàm cho $f(x) = (1+\dfrac{1}{x} ) ^{x}$ không nhanh hơn à tốt nhất là Cm theo yêu cầu của o chu cha nhé dũng .
khá cơ bản !
Áp dụng bất đẳng thức cauchy cho n số $1+ \dfrac{1}{n} $ và số 1
Sau đó mũ n+1 hai vế là xong
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh