Cho tam giác ABC đều có M là trung điểm của BC.Một góc $\widehat{xMy}=$ 60 độquay quanh M cắt AB ở E và AC ở F.CMR:EF luôn tiếp xúc với 1 đường tròn cố định khi $\widehat{xMy}$ quay quanh M(nhưng vẫn cắt AB và AC)
Bài hay nè
Bắt đầu bởi cuthai1993, 27-12-2007 - 16:31
#1
Đã gửi 27-12-2007 - 16:31
cuthai1993
-
- Thành viên
-
- 119 Bài viết
Trung sĩ
Không có gì là không thể nếu chúng ta cố gắng vươn lên trong mọi tình huống.
Em muốn học giỏi toán như mấy anh chị.Mục tiêu của em là ráng vào chuyên toán tin Lê Khiết.
Em đã quay lại cùng diễn đàn.Chúc diễn đàn ngày một thành công.
Em muốn học giỏi toán như mấy anh chị.Mục tiêu của em là ráng vào chuyên toán tin Lê Khiết.
Em đã quay lại cùng diễn đàn.Chúc diễn đàn ngày một thành công.
#2
Đã gửi 28-12-2007 - 11:13
Mathematics_01
-
- Thành viên
-
- 71 Bài viết
Hạ sĩ
theo tính chất góc ngoài góc EMC=góc EMF+góc FMC=góc BEM+góc EBM mà EBM=góc EMF=60* => góc BEM=góc FMC
Từ đó cm dc tam giác BEM đồng dạng tam giác CMF(gg) =>BE/CM=EM/MF=>BE/ME=BM/MF(BM=CM)
suy ra tamg íac BEM đồng dạng tam giác MEF từ đó suy ra EM pg góc BEF ,dễ dàng cm dc FM cũng là pg EFC
M là giao điểm 2 đường pg ngoài của tam giác AEF nên EF luôn tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp tam giác AEF với bán kính là $MH=sqrt{3}BC/4 $(MH là đường cao kẻ từ M xuống AB)
Từ đó cm dc tam giác BEM đồng dạng tam giác CMF(gg) =>BE/CM=EM/MF=>BE/ME=BM/MF(BM=CM)
suy ra tamg íac BEM đồng dạng tam giác MEF từ đó suy ra EM pg góc BEF ,dễ dàng cm dc FM cũng là pg EFC
M là giao điểm 2 đường pg ngoài của tam giác AEF nên EF luôn tiếp xúc với đường tròn bàng tiếp tam giác AEF với bán kính là $MH=sqrt{3}BC/4 $(MH là đường cao kẻ từ M xuống AB)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
