2 replies to this topic

[sadlovejp]

đây là đề toán ạ

Edited by sadlovejp, 27-12-2007 - 16:33.

[đoàn chi]

Giải theo phương pháp tách biến: Đặt $u(x,t) = X(x)T(t)$. Loay hoay một hồi ta đi đến hệ phương trình vi phân thường $X'+\lambda^2 X=0, T''+\lambda^2 T=0$, để nghiệm giới nội ý mà. Khi đó nghiệm sẽ có dạng
$u(x,t) = \int_{-\infty}^\infty e^{-\lambda^2x}(A\cos \lambda t+B\sin\lambda t)d\lambda$. Thay các điều kiện đầu vào ta tìm được A và B, biểu diễn $e^{-\lambda^2x}$ và sin cos theo chuỗi rồi biến đổi một hồi sẽ ra kết quả như mong muốn.
Lằng nhằng rắc rối thật. Nếu cần chi tiết hơn thì để sau nhé. Đi chơi đã.
Chúc cả nhà vui vẻ.

[đoàn chi]

Khổ thế, tưởng làm thế là bạn xong rồi chứ. Tớ bắt đầu từ đoạn "lằng nhằng..." nhé.
Khai triển $e^{-\lambda^2x} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\dfrac {\lambda^{2n}x^n}{n!}$, $\sin{\lambda t} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\dfrac {\lambda^{2(2n+1)}t^{2n+1}}{(2n+1)!}$, $\cos{\lambda t} = \sum_{n=0}^\infty (-1)^n\dfrac {\lambda^{4n}t^{2n}}{(2n)!}$.
Ta cần đi tìm A và B, đúng không ạ? Vậy thì ta thay điều kiện ban đầu vào công thức nghiệm vừa nhận được, (thứ lỗi cho tớ, đánh Tex trên diễn đàn dễ khiến người ta mệt mỏi ), bạn sẽ nhận được điều phải chứng minh.
Thế nhé. Tớ chưa về nhà, đi chơi mà. Còn nếu cần công thức nghiệm cụ thể, thì tớ sẽ gửi sau. Coi như câu được thêm một bài (xin lỗi admin và mod nhé).

Edited by đoàn chi, 04-01-2008 - 01:13.