Cho $V $là không gian n chiều trên $R, V* = Hom(V,R)$ là không gian đối ngẫu của $V$.(là tập hợp các toán tử tuyến tính của không gian$ V)$. Với mỗi tập con$ S$ của$ V $đặt $S^0 = ${$f \in V*| f(x)=0, \forall x \in S$}và với tập con $ T$ của $V*$, đặt $T^0 =${$x \in V| f(x)=0, \forall x \in T$}. Chứng minh rằng nếu $S $là không gian con của$ V$ thì $(S^0)^0 = S$
#2
Đã gửi 07-02-2008 - 20:41
gadget
-
- Thành viên
-
- 151 Bài viết
forever and one,i will miss you
Không biết mình có làm sai chỗ nào không giải thấy có vẻ dễ dàng quá các bạn check hộ mình cái 
Giả sử $dim(S)=k;$
Sử dụng cái $dim(Ker(f))+dim(Im(f))=n$
từ đây có được với mỗi $f\in Hom(V,R)$ đều có dim(Im(f))=n-k;
Giả sử $(S^{0})^{0}=W $từ đây dễ dáng thấy được $S\in W$
mà $dim(W)=k=dim(S)$
$S$ là không gian con của $W$ mà $dim(S)=dim(W)$ nên có được $S=W$(tính chất quen thuộc của kgvt)
Giả sử $dim(S)=k;$
Sử dụng cái $dim(Ker(f))+dim(Im(f))=n$
từ đây có được với mỗi $f\in Hom(V,R)$ đều có dim(Im(f))=n-k;
Giả sử $(S^{0})^{0}=W $từ đây dễ dáng thấy được $S\in W$
mà $dim(W)=k=dim(S)$
$S$ là không gian con của $W$ mà $dim(S)=dim(W)$ nên có được $S=W$(tính chất quen thuộc của kgvt)
la vieillesse est une île entourée par la mort
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
