Chủ đề này có 4 trả lời

[minhtam]

$ (tgx)^2 + (tgy)^2 + [cotg(x+y)]^2 =1 $

[herry]

nếu mình nhớ ko lầm thì bung cái (cotg(x+y))^2 theo công thức cộng , biến thành tg
sau đó biến đổi thành tổng 3 bình phương =0 >> nghiệm
dài lắm nên chỉ nói vậy thôi với lại mình đánh latex mệt lắm

[chuyên chế]

$ (tgx)^2 + (tgy)^2 + [cotg(x+y)]^2 =1 $

Lời giải đầy đủ nè
Tan2x +tan2y +cot2(x+y) =1 (1)

Ta co’ : cot(x+y)=(1-tanxtany)/(tanx + tany)
=>tanxcot(x+y)+tanycot(x+y)= 1-tanxtany
=>tanxcot(x+y)+tanycot(x+y) +tanxtany=1

Thế vào (1) có
Tan2x +tan2y +cot2(x+y) =tanxcot(x+y)+tanycot(x+y) +tanxtany

Áp dụng BDT a2+b2+c2 > ab+bc+ca(dễ dàng chứng minh bằng Cauchy hoặc nhóm về bình phương đúng)
Ta có VT> VP dấu đt xảy ra khi tanx=tany=cot(x+y) coi như xong!

[chuyên chế]

$ (tgx)^2 + (tgy)^2 + [cotg(x+y)]^2 =1 $

Lời giải đầy đủ nè
(Tan x)^2 +(tany)^2 +cot(x+y)^ =1 (1)

Ta co’ : cot(x+y)=(1-tanxtany)/(tanx + tany)
=>tanxcot(x+y)+tanycot(x+y)= 1-tanxtany
=>tanxcot(x+y)+tanycot(x+y) +tanxtany=1

Thế vào (1) có
(Tanx)^2 +(tany)^2 +cot(x+y)^2 =tanxcot(x+y)+tanycot(x+y) +tanxtany

Áp dụng BDT a^2+b^2+c^2 ab+bc+ca(dễ dàng chứng minh bằng Cauchy hoặc nhóm về bình phương đúng)
Ta có VT VP dấu đt xảy ra khi tanx=tany=cot(x+y) coi như xong!

[chuyên chế]

$ (tgx)^2 + (tgy)^2 + [cotg(x+y)]^2 =1 $

Lời giải đầy đủ nè
(Tan x)^2 +(tany)^2 +cot(x+y)^ =1 (1)

Ta co’ : cot(x+y)=(1-tanxtany)/(tanx + tany)
=>tanxcot(x+y)+tanycot(x+y)= 1-tanxtany
=>tanxcot(x+y)+tanycot(x+y) +tanxtany=1

Thế vào (1) có
(Tanx)^2 +(tany)^2 +cot(x+y)^2 =tanxcot(x+y)+tanycot(x+y) +tanxtany

Áp dụng BDT a^2+b^2+c^2 ab+bc+ca(dễ dàng chứng minh bằng Cauchy hoặc nhóm về bình phương đúng)
Ta có VT VP dấu đt xảy ra khi tanx=tany=cot(x+y) coi như xong!