Chủ đề này có 2 trả lời

[nam93]

Cho tam giac ABC nhon noi tỉep duong tron (O). Goi H la truc tam,I la tam duong tron noi tiep tam giac ABC . Neu goc (BAC)=60. CMR: IO=IH

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nam93: 24-01-2008 - 14:00

[Mathematics_01]

Kẻ các đường cao BE CF và kẻ OS vuông góc BC ,gọi giao điểm AO với BE là M
Cmdc tam giác OSC nửa đều OS=OC/2=AO/2
Cũng dễ dàng cmdc AH=2OS (1 phần nhỏ của bài cm đường tròn Ơle,cái này thì ai cũng biết)
Từ đó suy ra AH=AO (1)
Tiếp tục kẻ tiếp tuyến Ax của (O)=> góc xAB=góc ACB(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Mà góc ACB=góc AFE nên góc xAB=góc AFE=> Ax song song EF,mà Ã tiếp tuyến suy ra FE vuông góc AO tại K
Tứ giác AFHE nội tiếp nên góc FAH=góc FEH
Mà góc FEH=góc MAE (phụ với góc AME) suy ra góc FAH=góc MAE
Mà AI phân gíac BAC ,trừ góc suy ra góc HAI=góc IAM(2)
Từ (1)(2) và AI cạnh chung suy ra tam giác HAI=tam giác MAI (cgc) nên IH=IO

Mình ko biết còn cách nào ngắn hơn ko,nếu có thì xin post lên cho mọi người cùng tham khảo,thanks

[tin1]

Kẻ các đường cao BE CF và kẻ OS vuông góc BC ,gọi giao điểm AO với BE là M
Cmdc tam giác OSC nửa đều OS=OC/2=AO/2
Cũng dễ dàng cmdc AH=2OS (1 phần nhỏ của bài cm đường tròn Ơle,cái này thì ai cũng biết)
Từ đó suy ra AH=AO (1)
Tiếp tục kẻ tiếp tuyến Ax của (O)=> góc xAB=góc ACB(góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Mà góc ACB=góc AFE nên góc xAB=góc AFE=> Ax song song EF,mà Ã tiếp tuyến suy ra FE vuông góc AO tại K
Tứ giác AFHE nội tiếp nên góc FAH=góc FEH
Mà góc FEH=góc MAE (phụ với góc AME) suy ra góc FAH=góc MAE
Mà AI phân gíac BAC ,trừ góc suy ra góc HAI=góc IAM(2)
Từ (1)(2) và AI cạnh chung suy ra tam giác HAI=tam giác MAI (cgc) nên IH=IO

Mình ko biết còn cách nào ngắn hơn ko,nếu có thì xin post lên cho mọi người cùng tham khảo,thanks