Chủ đề này có 10 trả lời

[david90]

cho a,b,c>0 & a^{2} +b^{2} +b^{2} =1
Tìm min của:
:frac{a}{b^{2}+c^{2}} + :frac{b}{a^{2}+c^{2}} + :frac{c}{a^{2}+b^{2}}

[thienlongdo_22]

cho a,b,c>0 & a^{2} +b^{2} +b^{2} =1
Tìm min của:
:frac{a}{b^{2}+c^{2}} + :frac{b}{a^{2}+c^{2}} + :frac{c}{a^{2}+b^{2}}

hình như đề bị sai rồi bạn ơi mình sữa lại cậu xem có đúng ko nhé?
cho $a,b,c>0 , a^{2} +b^{2} +b^{2} =1$
Tìm min của:
$\sum_{cyc}\dfrac{a}{b^{2}+c^{2}}$
mình cũng khuyên cậu học đánh la tex đi dịa chỉ dướ đây này

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thienlongdo_22: 25-01-2008 - 16:38

[NguyenPhucCao]

Bài này dễ quá mà.
Xét $f(x) = \dfrac{x}{1-x^2}$. Dễ thầy $f^"(x) \geq 0 \forall x \in (0;1)\Rightarrow f$ là hàm lồi.
Min = $ \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenPhucCao: 03-02-2008 - 11:49

[Songohan]

NguyenPhucCao dùng bđt Jensen sai rồi.
$f(x) + f(y) + f(z) \ge 3f(\dfrac{{x + y + z}}{3})$
nhưng làm sao biết
$3f(\dfrac{{x + y + z}}{3}) \ge \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$

[phandung]

Bài này dễ quá mà.
Xét $f(x) = \dfrac{x}{1-x^2}$. Dễ thầy $f^"(x) \geq 0 \forall x \in (0;1)\Rightarrow f$ là hàm lồi.
Min = $ \dfrac{3\sqrt{3}}{2}$

NguyenPhucCao dùng bđt Jensen sai rồi.
$f(x) + f(y) + f(z) \ge 3f(\dfrac{{x + y + z}}{3})$
nhưng làm sao biết
$3f(\dfrac{{x + y + z}}{3}) \ge \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Ta xét hàm sau $f(x)=x-x^3$ $f'=1-3x^2=0$ khi $x= \dfrac{1}{ \sqrt{3} } $
Lập bảng biến thiên nha xong rùi nhân cả tử với mẫu để áp dùngj miền giá trị mới khảo sát

[Songohan]

Ta xét hàm sau $f(x)=x-x^3$ $f'=1-3x^2=0$ khi $x= \dfrac{1}{ \sqrt{3} } $
Lập bảng biến thiên nha xong rùi nhân cả tử với mẫu để áp dùngj miền giá trị mới khảo sát

Không hiểu.

[phandung]

Không hiểu.

Để tớ giải lại bài cho
$0 \leq t \leq 1 $ ta chứng minh $ \dfrac{t}{1-t^2} \geq \dfrac{3 \sqrt{3} }{2} t^2 $
Để chứng minh bổ đề ta xét hàm số sau
$f(t)=t-t^3$ dùng đạo hàm khảo sát ta cso $f(t) \leq f( \dfrac{1}{ \sqrt{3} }) $
Xong rùi nghịch đảo là okie

[Songohan]

Đúng rồi, vậy mà không nghĩ ra.Cảm ơn phandung.

[NguyenPhucCao]

NguyenPhucCao dùng bđt Jensen sai rồi.
$f(x) + f(y) + f(z) \ge 3f(\dfrac{{x + y + z}}{3})$
nhưng làm sao biết
$3f(\dfrac{{x + y + z}}{3}) \ge \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}$

Đúng là mình nhầm rồi, rất xin lỗi.
Hôm đó gõ nháp nhầm dấu nên sai

[david90]

cảm ơn phan dũng nhiều nha!