3 replies to this topic

[Lê Tiến Dũng]

Tình hình là cô giáo cho gần 100 bài về ăn tết vui vẻ . Còn một số bài chưa gặm được nhờ các bậc tiền bối giải dùm !

1. Cho a,b,c [-1;1] t/m a + b + c = 0 tìm min , max của a^2 + b^4 + c^6
2. CMR : 2(1+a^2)(1+b^2) (l a+b l + l a-b l )(l 1 +ab l + l 1 - ab l )
3 . Cho x , y, z > 0 t/m xyz( x + y + z ) =1 . Tìm min P = ( x + y ) ( x + z)
4 . CMR : 3^(a^2 -4) + 3^(4a+8) 2 với mọi a
5 . Tìm Min Max ( nếu có ) của x^6+y^6 biết : * x ^ 2 + y^2 = 2
* x^4+y^4 =3

Em không biết gõ công thức đành chịu vậy , còn vài bài nữa !

[phandung]

Tình hình là cô giáo cho gần 100 bài về ăn tết vui vẻ . Còn một số bài chưa gặm được nhờ các bậc tiền bối giải dùm !

3 . Cho x , y, z > 0 t/m xyz( x + y + z ) =1 . Tìm min P = ( x + y ) ( x + z)

Để ý ràng x+y, y+z,z+x là 3 cạnh một tam giắc sau đó dùng hê rông rùi dùgn diện tích

[tuan101293]

Tình hình là cô giáo cho gần 100 bài về ăn tết vui vẻ . Còn một số bài chưa gặm được nhờ các bậc tiền bối giải dùm !

1. Cho a,b,c [-1;1] t/m a + b + c = 0 tìm min , max của a^2 + b^4 + c^6
Em không biết gõ công thức đành chịu vậy , còn vài bài nữa !

Vì x+y+z=0 nên trong 3 số x,y,z có 2 số cùng dấu ,giả sử đó là x,y.Giả sử x,y>=0 ,suy ra z=-(x+y)=<0
Vì x,y,z thuộc khoảng từ -1 đến 1 nên
x^2+y^4+z^6=<lxl+lyl+lzl=x+y-z=-2z=<2(ĐPCM)

Edited by tuan101293, 28-01-2008 - 22:29.

[Songohan]

Tình hình là cô giáo cho gần 100 bài về ăn tết vui vẻ . Còn một số bài chưa gặm được nhờ các bậc tiền bối giải dùm !

4 . CMR : 3^(a^2 -4) + 3^(4a+8) 2 với mọi a

Em không biết gõ công thức đành chịu vậy , còn vài bài nữa !

$3^{a^2 - 4} + 3^{4a + 8} \ge 2\sqrt {3^{a^2 + 4a + 4} } \ge 2\sqrt {3^0 } \ge 2$
dấu = xảy ra khi x=-2.

5 . Tìm Min Max ( nếu có ) của x^6+y^6 biết : * x ^ 2 + y^2 = 2
* x^4+y^4 =3

$x^6 + y^6 = (x^2 + y^2 )(x^4 + y^4 ) - x^2 y^2 (x^2 + y^2 ) = 6 - 2x^2 y^2 = 6 - {\rm{[}}(x^2 + y^2 )^2 - (x^4 + y^4 ){\rm{]}} = 5$

2. CMR : 2(1+a^2)(1+b^2) (l a+b l + l a-b l )(l 1 +ab l + l 1 - ab l )

nhận thấy a,b cùng dấu hay khác dấu bđt không đổi.Không mất tính tổng quát giả sử $a \ge b \ge 0$
th1:$ab \le 1$
bđt $ \Leftrightarrow (1 + a^2 )(1 + b^2 ) \ge 2a$
mà $1 + a^2 \ge 2a,1 + b^2 \ge 1$.ĐPCM
th2:$ab \ge 1$
bđt $ \Leftrightarrow (1 + a^2 )(1 + b^2 ) \ge 2a^2 b \Leftrightarrow 1 + a^2 + b^2 + a^2 b^2 \ge 2a^2 b \Leftrightarrow a^2 (b - 1)^2 + b^2 + 1 \ge 0$ (đúng).ĐPCM.

Edited by 4232, 03-02-2008 - 16:25.