Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ .Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $
Câu 2 VMO 2008
Bắt đầu bởi vo thanh van, 29-01-2008 - 12:51
#1
Đã gửi 29-01-2008 - 12:51
Quy ẩn giang hồ
#2
Đã gửi 29-01-2008 - 13:20
Cho tam giác ABC có góc $\widehat{BEC}$ là góc nhọn,trong đó E là trung điểm của AB.Trên tia EC lấy điểm M sao cho $\widehat{BME}= \widehat{ECA}$ .Kí hiệu $\alpha$ là số đo của góc $\widehat{BEC}$ ,hãy tính tỉ số $\dfrac{MC}{AB}$ theo $\alpha $
easy!(chăc' đối với mấy người ngoài phong` thi thôi_năm ngoái minh` cũng zay ma` )
chỉ cần chọn thêm điểm N sao cho tứ giác ANBM la` hình binh` hanh` la` ok!
hic'
#3
Đã gửi 29-01-2008 - 15:24
đáp số : cos anpha
Après la pluie, le beau temps!
#4
Đã gửi 29-01-2008 - 20:46
Thế thì em nhầm rùi, em ra sin anpha cơ. KO biết nhầm ở đâu nhỉ ?
#5
Đã gửi 29-01-2008 - 21:02
Oh! Đáp số $sin\alpha $ là sai rồi.
Đáp số đúng là $cos\alpha $.
Đáp số đúng là $cos\alpha $.
#6
Đã gửi 29-01-2008 - 21:05
Bài 2
Lấy điểm $N$sao cho $ANBM$ là hình bình hành
Ta có $N;E;M$thẳng hàng.
$\widehat{ANE}=\widehat{BME}=\widehat{ACE}$
Do đó: tam giác $ANC$ cân tại $A$Suy ra $AC=AN=BM$
Trên tia $ME$ lấy điểm$D$ sao cho $MC=ED$
Xét hai tam giác $CAD$ và $MBE$ có
$CA=BM$
$\widehat{ACD}=\widehat{BME}$
$ME=CD$
Do đó$\Delta CAD=\Delta MBE$
Suy ra $AD=BE=AE$
Suy ra tam giác $ADE$ cân tại $A$
Lấy $K$ là trung điểm $DE$ thì $AK\perp DE$
Vậy $\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{\dfrac{DE}{2}}{\dfrac{AB}{2}}
=\dfrac{EK}{EA}=cos\alpha$
Lấy điểm $N$sao cho $ANBM$ là hình bình hành
Ta có $N;E;M$thẳng hàng.
$\widehat{ANE}=\widehat{BME}=\widehat{ACE}$
Do đó: tam giác $ANC$ cân tại $A$Suy ra $AC=AN=BM$
Trên tia $ME$ lấy điểm$D$ sao cho $MC=ED$
Xét hai tam giác $CAD$ và $MBE$ có
$CA=BM$
$\widehat{ACD}=\widehat{BME}$
$ME=CD$
Do đó$\Delta CAD=\Delta MBE$
Suy ra $AD=BE=AE$
Suy ra tam giác $ADE$ cân tại $A$
Lấy $K$ là trung điểm $DE$ thì $AK\perp DE$
Vậy $\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{DE}{AB}=\dfrac{\dfrac{DE}{2}}{\dfrac{AB}{2}}
=\dfrac{EK}{EA}=cos\alpha$
#7
Đã gửi 29-01-2008 - 21:14
theo mình nghĩ là dựng điểm F sao cho ACBF là hình bình hành tam giác MBE cân vì góc ACF = góc CFB = góc FMB
hạ BH vuông góc với MF MH=HF mặt khác CE=EF MH-CE = HF-EF MC= 2EH
MC/AB =HE/EB =cos anpha
hạ BH vuông góc với MF MH=HF mặt khác CE=EF MH-CE = HF-EF MC= 2EH
MC/AB =HE/EB =cos anpha
123456789
#8
Đã gửi 30-01-2008 - 15:48
chỉ cần dùng hàm số sin là dc .
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#9
Đã gửi 30-01-2008 - 23:12
Chú Quân hết buồn chưa. sang năm làm lạichỉ cần dùng hàm số sin là dc .
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh