Chủ đề này có 16 trả lời

[FOOL90]

A1.
Cho $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ khả vi, biết rằng$ f'(x)$ đơn điệu.
Chứng minh $f'$ liên tục.

HINT : Xét một vài điểm đặc biệt

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FOOL90: 03-02-2008 - 22:41

[1001001]

Hàm đơn điệu và toàn ánh trên 1 khoảng thì liên tục trên khoảng đó.

[FOOL90]

Mình nghĩ là chưa chính xác

[Songohan]

A1.
Cho $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ khả vi, biết rằng$ f'(x)$ đơn điệu.
Chứng minh $f'$ liên tục.

HINT : Xét một vài điểm đặc biệt

hình như không cần đk $ f'(x)$ đơn điệu.

[1001001]

Tính chất tớ nêu đúng đấy. Ngồi rảnh phát biểu và chứng minh dài hết 3 trang, bạn tớ kiểm tra kĩ rồi!
Thầy tớ bảo, trên toán cao cấp có định lí: hàm đơn điệu thì liên tục trên từng khoảng!
Nếu $f'$ không đơn điệu thì phải có điều kiện khác, $f'$ không phải lúc nào cũng liên tục.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 04-02-2008 - 15:48

[FOOL90]

Mình rất thích bàn luận kiẻu như này !
bản thân lời giải của nó quả thật là không dài, quan trọng là sự chọn thích hợp thôi.
Cái tớ chưa hiểu là cậu nói f toàn ánh, nó toàn ánh như nào nhỉ?

[1001001]

$f$ toàn ánh trên $(a,b)$ nếu với mọi $c \in (a,b)$ tồn tại $x \in R$ để $f(x)=c$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 04-02-2008 - 17:32

[Songohan]

Vậy các bạn xem thử mình phát biểu đúng hay sai.Cho một phản ví dụ là xong.
(song ánh = đơn ánh + toàn ánh. Đúng không nhỉ)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4232: 04-02-2008 - 18:08

[FOOL90]

bạn 1001001 này lạ thật ,tớ có hỏi định nghĩa toàn ánh đâu! Cái tớ muốn biết là f tại sao lại toàn ánh!
Còn phát biểu bạn 4232 nói chung không đúng ! f' không phải bao giờ cũng liên tục.

[1001001]

À, $f'$ có thể không có tính liên tục nhưng có tính nhận giá trị trung gian nên toàn ánh.

[Songohan]

Chà, bạn FOOL90 thử cho 1 phản ví dụ xem.

[1001001]

Phản ví dụ thì vượt qua kiến thức của mình, nhưng liên tục không phải là điều kiện cần và đủ để 1 hàm có nguyên hàm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 05-02-2008 - 07:16

[ctlhp]

Phản ví dụ thì vượt qua kiến thức của mình, nhưng liên tục không phải là điều kiện đủ để 1 hàm có nguyên hàm.

mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm mà

[Songohan]

mọi hàm liên tục đều có nguyên hàm mà

Định lí này được nêu trong SGK 12 trang 115.

[1001001]

Mệt bạn này quá, ý tớ là có những hàm không liên tục nhưng vẫn có nguyên hàm.
À, điều kiện cần và đủ để 1 hàm có nguyên hàm là tập hợp các điểm gián đoạn (điểm tại đó hàm không liên tục) có độ đo $0$ (tức là với mọi số dương $c > 0$ đều có 1 tập các đoạn chứa những điểm đó mà tổng độ dài bé hơn $c$).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1001001: 05-02-2008 - 09:55

[tanlsth]

Cái điều kiện đủ để có nguyên hàm là tổng Đacbu trên và dưới cùng hội tụ
Còn cái liên tục chỉ là một trong số các trường hợp nhỏ của nó.
Ví dụ hàm có hữu hạn điểm gián đoạn cũng có nguyên hàm,hàm đơn điệu và bị chặn cũng có nguyên hàm

[dtdong91]

Tính chất này hay đó , hôm nay trên lớp em cũng có 1 bạn hỏi thầy về t/c này nhưng ko phải f' đơn điệu hay gì cả
Bản thân mình cũng ko tin nó đúng nhưng cũng ko đưa ra được phản VD , quá thật mấy cái này nó không rõ ràng lắm