Chủ đề này có 5 trả lời

[nta]

$\int \sqrt{ x^2-1 }dx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nta: 12-02-2008 - 09:59

[nhankieudanh]

Bài này chỉ cần đặt x=$\dfrac{1}{cost} $là xong

[hoangtulove]

Bài này chỉ cần đặt x=$\dfrac{1}{cost} $là xong

chả hỉu sao làm ko ra

bài này có cách nữa là tích phân từng phần

[NPKhánh]

$\int \sqrt{ x^2-1 }dx$

$\int \dfrac{x^2-1}{\sqrt{x^2-1}}dx $ổn

[Nguyễn Đăng Lưu]

Bài này chỉ cần đặt x=$\dfrac{1}{cost} $là xong

Được mà, dx=-sint/(cost)^2dt.
Trong căn là (tant)^2=> mất căn.
Tích phân có dạng -{(sint)^2/(cost)3}dt
Tử mẫu nhân cho cost, biến đổi dưới mẫu về sint sau đó đặt sint=u, ra dạng hàm hữu tỉ bậc 2/bình phương 1 tổng bậc 2.
Tới đây tự giải nhe.

[L_Euler]

$\int \sqrt{ x^2-1 }dx$

Đặt $\sqrt {x^2 - 1} = x - t \to x^2 - 1 = x^2 - 2xt + t^2 \to x = \dfrac{{t^2 + 1}}{{2t}} \to dx = \dfrac{{(t^2 - 1)dt}}{{2t^2 }}$

Thế thì $I = \int {\sqrt {x^2 - 1} } dx = \int {(\dfrac{{t^2 + 1}}{{2t}} - t).} \dfrac{{(t^2 - 1)}}{{2t^2 }}.dt = - \int {\dfrac{{(t^2 - 1)^2 }}{{4t^3 }}} .dt$

OK rồi nhé