Bai 1: Cho A là ma trận cấp n thỏa mãn $ A^{3} = A^{2} $ và tr(A)=n. Chứng minh: A=I ( I là ma trận đơn vị cấp n).
Bài 2: Cho A là ma trận cấp n thỏa mãn $ A^{4} =7 A^{3} -12 A^{2} $.chứng minh tr(A)
N và tr(A) 
4n.
#1
Đã gửi 14-02-2008 - 19:21
mavacu88
-
- Thành viên
-
- 1 Bài viết
Lính mới
Hai bài này tương tự nhau tui lấy trong 1 cuốn sách mời các bạn làm xem sao.
Bai 1: Cho A là ma trận cấp n thỏa mãn $ A^{3} = A^{2} $ và tr(A)=n. Chứng minh: A=I ( I là ma trận đơn vị cấp n).
Bài 2: Cho A là ma trận cấp n thỏa mãn $ A^{4} =7 A^{3} -12 A^{2} $.chứng minh tr(A) N và tr(A) 4n.
Bai 1: Cho A là ma trận cấp n thỏa mãn $ A^{3} = A^{2} $ và tr(A)=n. Chứng minh: A=I ( I là ma trận đơn vị cấp n).
Bài 2: Cho A là ma trận cấp n thỏa mãn $ A^{4} =7 A^{3} -12 A^{2} $.chứng minh tr(A)
N và tr(A) 4n.
#2
Đã gửi 19-02-2008 - 17:38
DinhCuongTk14
-
- Hiệp sỹ
-
- 749 Bài viết
Tiến sĩ Diễn đàn Toán
Mình nghĩ mấy bài này đều dùng tới đa thức tối thiểu$ P(A)$ không chắc chắn đúng anh kiểm tra hộ em cái 
ví dụ như bài đầu
Ta có :$A^2(A-I)=0$
Nên các trị riêng của A chỉ có thể là $ 0$ hoặc$ 1$
do $tr(A)=n $nên các trị riêng đều =1 và A nghịch đảo
Từ đó$ A=I_{n}$
Bài sau cũng tuơng tự
ví dụ như bài đầu
Ta có :$A^2(A-I)=0$
Nên các trị riêng của A chỉ có thể là $ 0$ hoặc$ 1$
do $tr(A)=n $nên các trị riêng đều =1 và A nghịch đảo
Từ đó$ A=I_{n}$
Bài sau cũng tuơng tự
#3
Khách- Khách- mavacu88_*_*
Đã gửi 20-02-2008 - 20:32
Khách- Khách- mavacu88_*_*
Khách- Khách- mavacu88_*_*
-
- Khách
Hai bài đó chỉ có thế thôi. Sử dụng đa thức triệt tiêu.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
