Chủ đề này có 3 trả lời

[vuthanhtu_hd]

Cho a,b,c>0;a+b+c=4-abc.cm:
$ (ab)^{2} $+$ (bc)^{2} $+$ (ca)^{2} $ 3abc(2abc-1)

[Songohan]

$a + b + c = 4 - abc \Leftrightarrow 4 = a + b + c + abc \ge abc + 3\sqrt[3]{{abc}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{{abc}} \le 1$
$ \Rightarrow 2(\sqrt[3]{{abc}})^3 - (\sqrt[3]{{abc}}) - 1 \le 0 \Leftrightarrow \sqrt[3]{{abc}} \ge 2abc - 1$
$\sum\limits_{cyc} {a^2 b^2 } \ge 3abc\sqrt[3]{{abc}} \ge 3abc(2abc - 1)$
đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1.

[chicken_run]

"$a + b + c = 4 - abc \Leftrightarrow 4 = a + b + c + abc \ge abc + 3\sqrt[3]{{abc}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{{abc}} \le 1$"

em ko hỉu cái chỗ này cho lắm, anh 4232 ghi rõ đc ko ạh

[Songohan]

$4 \ge abc + \sqrt[3]{{abc}} \Leftrightarrow (\sqrt[3]{{abc}} - 1)[(\sqrt[3]{{abc}})^2 + \sqrt[3]{{abc}} + 4] \le 0$
do cái cục tam thức bậc 2 kia dương nên cái cục căn kia bé hơn hay bằng 1.Còn cái cục bậc 3 ở dưới cũng phân tích thành 2 cục như trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 4232: 20-02-2008 - 22:07