Chủ đề này có 1 trả lời

[Bé con]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp có M,N là trung điểm AB, AD.Đường tròn (BMC) cắt BD ở I (khác B).Tương tự: (CND) cắt BD ở J (khác D).CM:
IJ=1/2 BD

[malx]

Gọi $E$ là giao điểm thứ hai của $(BMC)$ và $(CND)$.

$\angle MEC = 180^{\circ} - \angle MBC = \angle ADC = \angle NDC$ và $\angle NEC = 180^{\circ} -\angle NDC$ nên ba điểm $M, E, N$ nằm trên một đường thẳng song song với $BD$.

Lại có $\angle EIJ = \angle ECB = \angle AME = \angle MBI$ điều này có nghĩa là $MEIB$ là hình thang cân, $EI = MB = 1/2 AB$

Tương tự: $\angle EJD = \angle NDJ$ và $EJ = ND = 1/2 AD$

Các điều trên cũng có nghĩa là $\Delta EIJ \sim \Delta ABD$ với tỷ lệ 1/2, vậy nên $IJ = 1/2BD$ 

Hình gửi kèm

•