Bất đẳng thức Ptoleme và Ứng dụng
#1
Đã gửi 07-03-2008 - 21:28
Bạn biết bao nhiêu cách chứng minh nó? Dùng tam giác đ?#8220;ng dạng? Dùng nghịch đảo? Dùng số phức?
Bạn có những ví dụ áp dụng hay của bất đẳng thức này?
Hãy cùng đóng góp cho chủ đề seminar ngày 16/3 tại phòng B 207, trường PTNK.
Trước hết hãy thử giải bài toán: Một lục giác l?#8220;i có các cạnh đều bằng 1. Chứng minh rằng có ít nhất 1 đường chéo chính không lớn hơn 2 và ít nhất 1 đường chéo không nhỏ hơn sqrt(3). Đường chéo chính là đường chéo chia lục giác thành hai tứ giác.
#2
Đã gửi 07-03-2008 - 23:12
Ai cũng được vào tham dự phải không thầy.Ngày hôm đó em sẽ tới!!!Bạn có biết bất đẳng thức Ptoleme?
Bạn biết bao nhiêu cách chứng minh nó? Dùng tam giác đồng dạng? Dùng nghịch đảo? Dùng số phức?
Bạn có những ví dụ áp dụng hay của bất đẳng thức này?
Hãy cùng đóng góp cho chủ đề seminar ngày 16/3 tại phòng B 207, trường PTNK.
Trước hết hãy thử giải bài toán: Một lục giác lồi có các cạnh đều bằng 1. Chứng minh rằng có ít nhất 1 đường chéo không lớn hơn 2 và ít nhất 1 đường chéo không nhỏ hơn sqrt(3).
#3
Đã gửi 09-03-2008 - 16:32
Địa chỉ: Phòng B207, 153 Nguyễn Chí Thanh
Thời gian: Từ 8h30
#4
Đã gửi 12-03-2008 - 20:15
#5
Đã gửi 13-03-2008 - 00:57
Không biết sắp tới sẽ có seminar nào dành riêng cho học sinh cấp 2 không nhỉ?Dù sao thì cũng lại sắp đến một kì thi vào lớp 10.
#6
Đã gửi 13-03-2008 - 19:39
Hai thương miệng móm có duyên vô cùng
Ba thương ngáo ngáo khùng khùng
Bốn thương vừa mập vừa lùn rất xinh
Năm thương 2 má em phình
Sáu thương mắt hí đa tình làm sao
Bảy thương răng tựa hàng rào
Tám thương đôi mắt giận nhau cả ngày
Chín thương nải chuối bàn tay
Mười thương mũi xẹp cả hai như mèo
http://diendan3t.net...hread.php?t=117
#7
Đã gửi 14-03-2008 - 21:46
Bạn có biết bất đẳng thức Ptoleme?
Bạn biết bao nhiêu cách chứng minh nó? Dùng tam giác đồng dạng? Dùng nghịch đảo? Dùng số phức?
Bạn có những ví dụ áp dụng hay của bất đẳng thức này?
Hãy cùng đóng góp cho chủ đề seminar ngày 16/3 tại phòng B 207, trường PTNK.
Trước hết hãy thử giải bài toán: Một lục giác lồi có các cạnh đều bằng 1. Chứng minh rằng có ít nhất 1 đường chéo không lớn hơn 2 và ít nhất 1 đường chéo không nhỏ hơn sqrt(3).
Chào thầy ạ!
Đây cũng là một chủ đề thú vị? Em có đọc được một bài viết về bất đẵng thức ptoleme cũng được lắm?
http://toanthpt.net/...read.php?p=7986
http://www.diendan3t...read.php?t=6006
Nếu thầy có phát hiện gì mới thì Post lên thầy nhé!
#8
Đã gửi 20-03-2008 - 17:12
#9
Đã gửi 22-03-2008 - 01:05
Một hoạt động hay như vậy đáng ra phải thu hút nhiều thành viên thảo luận mới phải, đằng này đọc trong mấy topic kia thì thấy cũng không nhiều. Lạ thật!
#10
Đã gửi 22-03-2008 - 08:41
Thầy Dũng(và một số thầy khác như thầy Quang,thầy Đức...) thì khỏi nói rồi Tiếc là mình ở ngoài Bắc. Ở ngoài này cũng nhiều thầy cô tâm huyết nhưng lại rất hiếm có 1 seminar về toán sơ cấpChà, bây giờ mình mới thực sự để ý đến Box này. Các thầy quả là tâm huyết!
Một hoạt động hay như vậy đáng ra phải thu hút nhiều thành viên thảo luận mới phải, đằng này đọc trong mấy topic kia thì thấy cũng không nhiều. Lạ thật!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dương Đức Lâm: 22-03-2008 - 09:09
- LsTinyBaby yêu thích
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#11
Đã gửi 22-03-2008 - 12:17
Không học lại thấy thông minh hơn người.
#12
Đã gửi 22-03-2008 - 14:12
để làm gì em biết không?
để gió cuốn đi...
Khi ước mơ đủ lớn, mọi thứ khác chỉ là vặt vãnh
#13
Đã gửi 23-03-2008 - 19:27
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngtl: 23-03-2008 - 19:29
Không học lại thấy thông minh hơn người.
#14
Đã gửi 13-04-2008 - 20:28
Xin cảm ơn các bạn đã ủng hộ và động viên. Vừa qua, vì một số lý do nên seminar tạm dừng. Nay xin thông báo lại: Seminar Toán sơ cấp sẽ khởi động lại vào ngày 4/5/2008, vào lúc 8h30 tại phòng B207. Chủ đề: Bất đẳng thức Ptoleme và ứng dụng. Mời các bạn có điều kiện cùng tham gia, cũng như tiếp tục thảo luận cho chủ đề này.
Theo tôi được biết thì có rất nhiều tài liệu viết về Ptoleme. Thầy Lê Quốc Hán cũng viết 1 cuốn sách về vấn đề này. Mọi người có điều gì tâm đắc thì chia sẻ nhé.
Namdung
#15
Đã gửi 21-04-2008 - 17:09
Cho 2 đường tròn đ?#8220;ng tâm $(O,R)$ và $(O,r)$ với$ R>r$. Đa giác $A_{1}A_{2}....$ nội tiếp $(O,r)$. $A_{1}A_{2}$ cắt $(O,R)$ ở$ B_{1}$ .. tương tự $A_{i}A_{j}$ cắt $(O,R)$ ở$ B_{i}$ tạo ra đa giác $B_{1}B_{2}...B_{n}$ nội tiếp $(O,R)$. Kí hiệu $P_{a}$ là diện tích đa giác $A_{1}A_{2}....$ tương tự cho $P_{b} $.
Chứng minh rằng$ \dfrac{P_{b}}{P_{a}}\ge\dfrac{R}{r}$
Phỏng đoán của em : $ \dfrac{S_{b}}{S_{a}}\ge\dfrac{R^2}{r^2}$ cái này đúng cho tam giác và tứ giác nhưng ngay với ngũ giác nó cũng đã quá khó r?#8220;i các thầy giúp em với ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi evarist: 21-04-2008 - 17:17
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
Evaristvn
#16
Đã gửi 23-04-2008 - 21:43
File gửi kèm
- Chika Mayona yêu thích
#17
Đã gửi 24-04-2008 - 05:46
Theo em nghĩ là ít nhất phải có 6 đường chéo có độ dài nhỏ hơn 2
Dear Lucky Star
Em thử lấy lục giác đều xem, chỉ có 3 đường chéo bằng 3.
#18
Đã gửi 24-04-2008 - 17:21
Tương tư là chuyện của tôi yêu nàng
Evaristvn
#19
Đã gửi 25-04-2008 - 06:46
Em đã xem bài viết của thầy và thấy cũng rất hay. tuy nhiên em nghĩ thế nảy ạ thầy hoàn thành bài viết trước đi ạ sau đấy thầy up lên bọn em xem có bài phù hợp thì gửi và đóng góp ý kiến. Em nghĩ như thế hay hơn
Bài phù hợp = Bài toán mà trong phép chứng minh có sử dụng BDT Ptolemy hoặc Định lý Ptolemy.
Tôi có thể tự viết, nhưng nếu có các bạn trợ giúp thì bài viết sẽ phong phú hơn.
Các bạn có thể đóng góp theo hướng:
1) Những mở rộng của DL Ptolemy và BDT Ptolemy
2) Những khái niệm liên quan đến BDT Ptolemy
3) Những PP chứng minh khác của các kết quả này
Và đặc biệt
4) Những áp dụng của các kết quả này
Hiện nay có bài viết của Zaizai trên thpt.net, bài của thầy Nguyễn Minh Hà trong tuyển tập 5 năm THTT, cuốn sách định lý Ptolemy của thầy Lê Quốc Hán.
Tuy nhiên, tôi muốn các bạn tìm giúp thêm nhiều ví dụ nữa, đặc biệt cho phần BDT Ptolemy (vì đây là chủ đề chính)
#20
Đã gửi 25-04-2008 - 17:43
Đến chủ nhật tuần này, có thời gian sẽ Update lên 0.7. Phiên bản 1.0 sẽ có sau khi seminar diễn ra.
Rất mong sự góp ý và đóng góp bài tập, ví dụ, ý tưởng của các bạn.
File gửi kèm
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh