ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC SỐ 1
Thời gian: 180 phút.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
$y=\dfrac{x^2+x+1}{x^2-1}$
2. Biện luận theo tham số $m$ số nghiệm phương trình sau:
$\dfrac{x^2+x+1}{x^2-1}=\sqrt{a^2-4a+3}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Câu II:
1. Giải phương trình: $tg^2x=\dfrac{1-cos^3x}{1-sin^3x}$
2. Tìm $a$ để hệ phương trình sau có nghiệm:
$\left{ \begin{array}{1} x^2+a^2=4 \\ x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<0 \end{array} \right.$
Câu III:
1. Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $(E): \dfrac{x^2}{8}+\dfrac{y^2}{4}=1$ và $(d)
-\sqrt{2}y+2=0$. $(d)$ cắt $(E)$ tại $B,C$. Tìm $A\in (E)$ sao cho diện tích tam giác $ABC$ lớn nhất.2. Trong không gian $Oxyz$ cho $A(0;0;2), B(3;0;5), C(1;1;0), D(4;1;2)$.
a. Tính độ dài đường cao hạ từ $D$ đến $(ABC)$.
b. Viết phương trình tham số đường cao trên. Tìm tọa độ hình chiếu $D$ lên $(ABC)$.
Câu IV:
1. Tính tích phân $I=\int_{-\dfrac{\pi}{2}}^{\dfrac{\pi}{2}}\dfrac{x^2}{2^x+1}|sinx|dx$
2. Cho $x>0, y>0$ và $x+y=1$. Tìm $x$ sao cho số hạng thứ 51 của khai triển $(x+y)^{100}$ có GTLN.
Câu V:
Cho $x\in(0; \dfrac{\pi}{2})$. Tìm GTNN của biểu thức:
$S=\sqrt{sinx+tgx}+\sqrt{cosx+cotgx}$.
