Chủ đề này có 12 trả lời

[vin_hd]

Có 12 đồng xu trong đó có 1 đồng giả.Hỏi sau 3 lần cân bằng cân thăng bằng có phát hiện ra được đồng xu đó không?
(khối lượng đồng giả là khác)

[khuatminhhien]

Có 12 đồng xu trong đó có 1 đồng giả.Hỏi sau 3 lần cân bằng cân thăng bằng có phát hiện ra được đồng xu đó không?
(khối lượng đồng giả là khác)

BÀI GIẢ
Ta chia 12 đồng tiền thành 3 phần, mỗi phần gồm 4 đồng tiền. Sau đó đặt 2 phần lên đĩa của cân.Khi đó có thể xảy ra 2 trường hợp sau:
1) Hai phần có trọng lượng bằng nhau. do đó đồnggiảnằm trong phần còn lạivà 8 đồng tiền đặt lên câncủa 2 nhpms đều là thật. Ta đánh số các đồng tiền còn lại là 1, 2,3,4. ta đặt các đòng tiền 1,2,3 lên một bên vả đồng tiền thật lên bên còn lại.
a)Nếu bằng nhau thì đòng thứ 4 là tiền giảvà 1 lần cân nữa ta sẽ biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn.
b)Nếu không bằng nhau thì 1 trong 3 đồng tiền trên sẽ có một đòng tiền giả và biết nó nặng hơn hay nhẹ hơn.sau đó đặt 1,2 lên mỗi đĩa cân ta sẽ phát hiện ra đồng tiền giả.
2)Nếu 2 phần này có trọng lượng không bằng nhay thì tất cả 4 đồng tiền còn lại à những đồng tiền thật. ta kí hiệu đồng tiền nặng hơn lá,2,3,4 và phần kia là 1',2',3',4'.Trong lần cân thứ hai ta đắt 1, 2,1'và 3,4.2', lên 2 đĩa cân.Khi đó:
a)nuế bằng nhau thì đồng tiền giả là 3' hoặc 4' và ta biết là nó nhẹ hơn. Do đó chỉ cần 1 lần cân nữa ta phát hiện ra đồng tiền giả.
b)néu phần 1,2,1' nặng hơn thì các đồng tiển 3,4,2' là những đồng tiền thật, vì điều này chỉ xảy ra khí,2 nặng hởn.4 hoăc 2' nhẹ hơn 1'. trong lần cân thứ ba ta aătj các đồng tiếnvà2 lên đĩa cân.nếu bằng nhau thì 2' là đồng tiền giảvà nhẹ hơn, néu không bằng nhau thì đồng tiền nào nặng hơn là đồng tiền giả.
c)nếu phần 3,4,2' nặng hơn thì hoàn toàn tương tự ta sẽ tìm ra đồng tiền giảvà biết nó nặng hay nhẹ hơn đông tiền thật

[vin_hd]

néu phần 1,2,1' nặng hơn thì các đồng tiển 3,4,2' là những đồng tiền thật, vì điều này chỉ xảy ra khí,2 nặng hởn.4 hoăc 2' nhẹ hơn 1'. trong lần cân thứ ba ta aătj các đồng tiếnvà2 lên đĩa cân.nếu bằng nhau thì 2' là đồng tiền giảvà nhẹ hơn, néu không bằng nhau thì đồng tiền nào nặng hơn là đồng tiền giả.



Phần này của em không thật sự đúng.Đúng ra là:
+, nếu 1,2,1' nặng hơn thì chỉ có thể xảy ra 3 trường hợp:
+, 1 nặng hơn 3 và 4
+, 2 nặng hơn 3 và 4
+, 2' nhẹ hơn 1'
cách giải quyết tiếp theo là cân 2 đồng 1 và 2.nếu thăng bằng thì 2' giả và nhẹ hơn. còn lại nếu đồng nào nặng hơn là đồng giả trong 2 đồng 1,2.
Trường hợp khác làm như trên là được rồi.
Dù sao cũng rất cám ơn em.
Chủ đề này có thể dừng tại đây

[Audition]

Theo em là ta chia đôi số tiền đấy ra làm 2 phần
Cân nếu bên nào nhẹ hơn thì lấy ra chia đôi cân tiếp
Nếu bên nào nhẹ hơn lấy ra
Lấy 2 trong 3 đồng ra 1 cách ngẫu nhiên
T/h1
Cà đều bằng nhau thì đồng ko cân sẽ là đồng giả
T/h2
Neeus bên nào nhẹ hơn thì đồng bên đó là giả

[kudo_tonghop]

dung roi . cach lam nay la toi uu nhat .

[vin_hd]

Các em hiểu sai về đề bài rồi .
Ở trên anh đã viết rõ là chưa biết đồng giả nặng nhẹ thế nào mà.Cách của em chỉ là cách khi nhẹ thôi mà nặng hay nhẹ thì anh đã không đưa lên đây^^~
Cách giải bên trên đúng rồi dù chưa chắc tối ưu nhưng cũng dùng được.

[nguyendinhminhhieu]

muốn tìm đồng giả thật trong 4 đồng tiền thật,phải mất 2 lần.Muốn tìm đồng tiền giả trong 3 đồng tiền thật phải mất 1 đến 2 lần,do đó dù chia 12 đồng tiền 3 hay 4 phần thì cũng sẽ xảy ra 3 đến 4 lần cân,em nghĩ rằng trong quá trình cân nên kiểm tra xem đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn đồng tiền thật hoặc chỉ còn cách chia khác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyendinhminhhieu: 23-03-2008 - 18:25

[nguyendinhminhhieu]

ta chỉ có thể chia 12 đồng xu thành 2,3,4,6 nhóm.Dĩ nhiên chia thành hai hay sáu nhóm đều không có kết quả(thử bẳng thực nghiệm).
Xét bài toán phụ sau:cho 4 đồng xu,trong đó có một đồng tiền giả có khối lượng khác,làm cách nào trong hai lần cân thăng bằng có thể xác định được đồng tiền giả
-->ta lấy hai đồng bất kì lên cân,xảy ra hai trường hợp
Nếu hai đồng có khối lượng bằng nhau thì lấy đồng bất kì trong hai đồng còn lại,nếu cân thăng bằng thì đồng thứ tư là đồng tiền giả(không xác định được đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn),nếu đồng tiền vừa bỏ vào không bằng thì đồng vừa bỏ vào là đồng giả(trường hợp này xác định được đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn).
Nếu trong lần cân đầu tiên đã lệch thì một trong hai đồng trên cân là đồng giả,lần này ta bóc 1 trong 2 đồng còn lại lên cân là biết ngay(xác định được đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn).
ta thấy rằng nếu chia thành 3 nhóm,thì để xác định nhóm có tiền giả phải mất 1 đến 2 lần(chưa biết được đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn)sau đó để xác định đồng tiền giả trong nhóm 4 đồng mất thêm hai lần nữa là 3 đến 4 lần.
Chỉ còn cách chia làm 4 nhóm,nhận thấy rằng nếu xác định đồng tiền giả trong 3 đồng mả biết được đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn thì chỉ mất một lần.Nhưng để xác định nhóm có tiền giả thì có 1 trường hợp không xác định được đồng tiền giả nặng hay nhẹ hơn.-->bài toán bó giò

[Duck_Pro]

Bài này theo như anh nhớ thì đã được post 3 lần trong diễn đàn rồi, trong phần Kho lưu trữ đó (lần gần đây nhất được post là cách đây khoảng 1 tháng).

Here

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duck_Pro: 26-03-2008 - 19:13

[Audition]

Í em ở đay là đòng giả đó
chớ còn đồng nặng hơn cũng làm như vậy

[Duck_Pro]

Ý em thế là sai rồi. đấy là em chọn ăn may chứ. Nếu đồng xu giả là đồng nặng hơn thì sao ? Thì em phải cân 4 lần, thế là ko được rồi còn gì

[zzxx]

Đông giả nặng hơn hay nhẹ hơn đều làm theo cách của Audition là đúng rồi

[thanhthipro]

Có 12 đồng xu trong đó có 1 đồng giả.Hỏi sau 3 lần cân bằng cân thăng bằng có phát hiện ra được đồng xu đó không?
(khối lượng đồng giả là khác)

theo mình thì với ba aàn cân thì khó có thể xac định dc
ít nhat cung phia mat den bon hoac nam lan