1 reply to this topic

[supermember]

Bài toán

Khai triển$ f(x) = ( 1 + x + x^{2} +....+ x^{1000})^{1000} $


Được đa thức $f(x) = a_{0} + a_{1}x + a_{2}x^{2}+....+ a_{10^{6}}x^{10^{6}}$


Hãy tính $S = a_{0} + a_{1} + a_{2} + ....+ a_{1000}$



Dành tặng cho Thực , Quân , Đông , anh Wuý.... Những người iu diễn đàn toán học

Edited by supermember, 15-03-2008 - 22:07.

[MyLoveIs4Ever]

Ko bik mấy pác giải sao em giải bằng hàm sinh

Xét $ f(x)= (1+x+x^2+...+x^m+...)^n = (\dfrac{1}{1-x})^n $ dùng khai triển Niuton dễ dàng CM được $ [x^k] (\dfrac{1}{1-x})^n = C_{n+k}^{n} $ hay $ a_i= C_{n+i}^{n} $

Thay vào $ a_0+a_1+....+a_{m}=\sum\limits_{i=1}^{m}C_{n+i}^{n} =C_n^n+C_{n+2}^{n+1}-C_{n+1}^{n+1}+....+C_{n+m+1}^{n+1}-C_{n+m}^{n+1} = C_{n+m+1}^{n+1} $

Theo dữ kiện bài toán chọn $ m=1000=n+1 => kq = C_{2000}^{1000} $

Edited by MyLoveIs4Ever, 15-03-2008 - 22:54.