Tìm số đo các góc của tam giác $ABC$ biết rằng biểu thức : $cos5A+cos5B- cos5C $ đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm góc của $ABC$ biết $cos5A+cos5B- cos5C $ đạt min
Bắt đầu bởi vuthanhtu_hd, 02-04-2008 - 12:56
#1
Đã gửi 02-04-2008 - 12:56
vuthanhtu_hd
-
- Hiệp sỹ
-
- 1189 Bài viết
Tiến sĩ Diễn Đàn Toán
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
#2
Đã gửi 06-04-2008 - 10:45
anh_offline
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Bài này là dạng bài cơ bản sử dụng tam thức bậc 2 của tam giác.
Ta có:cos5C=cos5[
-(A+B)]=cos[ -5(A+B)]=-cos5(A+B)
Vậy M=cos5A+cos5B-cos5C
=2cos$ \dfrac{5(A+B)}{2} $.cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $+cos5(A+B)
=2$ cos^{2} $ $ \dfrac{5(A+B)}{2} $-1+2cos$ \dfrac{5(A+B)}{2} $.cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $
Suy ra 2$ cos^{2} $ $ \dfrac{5(A+B)}{2} $+2cos$ \dfrac{5(A+B)}{2} $.cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $-1-M=0
Phuơng trình có nghiệm nên
' 
0
[cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $ ]^2-2(-1-M) 
0
Chuyển vế ta có M -3/2 (do [cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $ ]^2 
1)
Vậy M -3/2.
Dễ thấydấu đẳng thức xảy ra khi A=B= 24 vàC=132
Đây cũng chính là kết quả đề bài mong muốn.Khi M đạt min=-3/2 thì tam giác ABC có A=B= 24 và C=132
Ta có:cos5C=cos5[
-(A+B)]=cos[ -5(A+B)]=-cos5(A+B)Vậy M=cos5A+cos5B-cos5C
=2cos$ \dfrac{5(A+B)}{2} $.cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $+cos5(A+B)
=2$ cos^{2} $ $ \dfrac{5(A+B)}{2} $-1+2cos$ \dfrac{5(A+B)}{2} $.cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $
Suy ra 2$ cos^{2} $ $ \dfrac{5(A+B)}{2} $+2cos$ \dfrac{5(A+B)}{2} $.cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $-1-M=0
Phuơng trình có nghiệm nên
' 0 [cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $ ]^2-2(-1-M) 0Chuyển vế ta có M
-3/2 (do [cos$ \dfrac{5(A-B)}{2} $ ]^2 1)Vậy M
-3/2.Dễ thấydấu đẳng thức xảy ra khi A=B= 24 vàC=132
Đây cũng chính là kết quả đề bài mong muốn.Khi M đạt min=-3/2 thì tam giác ABC có A=B= 24 và C=132
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 06-04-2008 - 10:52
#3
Đã gửi 25-05-2008 - 16:28
anh_offline
-
- Thành viên
-
- 162 Bài viết
Trung sĩ
Bài này ở box cực trị đã có lời giải tổng quát
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
