Chủ đề này có 4 trả lời

[hoa_sua_ha_noi]

Nhò mọi người gỡ giùm em thắc mắc trong định nghĩa sau:"ta gọi biểu thúc d(df) là vi phân cấp hai của hàm f .Vì: Df = f'(x)dx,trong đó dx là hằng sô ,ta có:
d(df) = [f'(x)dx]'dx= f''(x)dxdx "
Em không hiểu tại sao lại khẳng định dx là hằng sô? :?:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuantd: 20-01-2005 - 09:40

[NangLuong]

Đúng hơn là dx không phụ thuộc vào x, cái này là định nghĩa thôi, khi định nghĩa đạo hàm của f(x) với x là biến tự do, phải có bước chọn , để cho nó tiến về 0, theo cách chọn thì rõ ràng là một số gần 0, không phụ thuộc vào x, vì vậy dx cũng không phụ thuộc vào x nếu x là biến tự do,

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thuantd: 20-01-2005 - 09:42

[vuhung]

Cách viết như thế chỉ hoàn toàn có ý nghĩa quy ước, IMO. Trong



Thì mình hiểu là: Đạo hàm của hàm f, theo biến x là f'(x). Khi "d" và "dx" xuất hiện nhiều lần, người ta sẽ viết cho gọn kiểu:

[Kakalotta]

Thực ra viết ddf= f''(x) dxdx là không chính xác mà phải viết là ddf=f''. dx dy.
Tại sao vậy. Bởi vì xuất phát từ định nghĩa của vi phân và đạo ánh.
Cụ thể hơn cho f là ánh xạ từ một tập mở U của một không gian Banach E vào một không gian Banach F. x0 thuộc U. Khi đó đạo ánh của f là một toán tử f'(x0) thuộc L(E,F) sao cho
f(x0+h)=f(x0)+f'(x0).h+0(h). và f'(x0) được gọi là vi phân của f tại x0 ứng với số gia h
Tuy nhiên f'() lại là một ánh xạ (biến x0) từ U lên không gian banach L(E,F) nên vẫn có đạo ánh ký hiệu f''(), là một ánh xạ từ U lên L(E,L(E,F))=L(E,E;F)=L(E*E,F).
Do đó vi phân cấp 2 của f tại x0 phải là f''(x0)(h,k) trong đó h và k thuộc E,
Tuy nhiên, do dạng vi phân cấp 2 thường được hiểu là một dàng toàn phương đối xứng với giá trị trên KG banach F, nên được xác định bởi dạng f''(x0).h^2. Tuy nhiên, đó là cách hiểu không đúng nên gây ra ngộ nhận như các bạn thấy.
Mình nghĩ cuốn cơ sở giải tích hiện đại tập 1 của Jean DieuDone, bản tiếng anh là Element analysis viết khá cụ thể về cái này.

[vuhung]

Em xin lỗi bá kakalotta là em ngu tiếng Việt quá, đọc mấy thuật ngữ của bác không hiểu gì, nên không dám tranh luận gì. Giá là tiếng Anh thì hay biết mấy. Khi nào em về VN phải học lại tiếng Việt mới được