3 replies to this topic

[tranquocluat_ht]

CMR
$ \dfrac{(n+2)(n+3)(n+4)...(2n)}{n!} $ là số nguyên

Edited by tranquocluat_ht, 10-04-2008 - 17:18.

[gadget]

Bài này anh giải cách này em Luật xem có được kô nha
Xét ${2n+1} \choose {n+1}$$=\dfrac{(n+2)(n+3)..(2n+1)}{n!}=\dfrac{(n+2)(n+3)..(2n)}{n!}$$+\dfrac{(n+2)(n+3)..(2n)(2n)}{n!}$(1)
Ta chứng minh rằng :
$\dfrac{(n+2)(n+3)..(2n)(2n)}{n!}[/$ là số nguyên
Điều này rất dễ dàng vì: $\dfrac{(n+2)(n+3)..(2n)(2n)}{n!}=\dfrac{2.(n+2)(n+3)..2n}{(n-1)!}$
Do tích (n-1) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n! (2) nên
Từ (1) và (2) ta dễ dàng có được
$\dfrac{1}{n+1}$ $2n \choose n$ là số nguyên

[MyLoveIs4Ever]

Ta có :

$ (2n+1)C_{2n}^{n} = (n+1)C_{2n+1}^{n} $

Vì $ (2n+1,n+1)=1 => (n+1) | C_{2n}^{n} $

[quangvinht2]

CMR
$ \dfrac{(n+2)(n+3)(n+4)...(2n)}{n!} $ là số nguyên

:frac{(2n)!}{n!(n+1)!} là số nguyên. Xét p là số nguyên tố, số mũ của p trong phân tích tiêu chuẩn của tử và mẫu là
T= [:frac{2n}{ p^{k} } ]
M= [:frac{n}{ p^{k} }] + [:frac{n+1}{ p^{k} }]
Mà [2x]=[x]+[x+1/2] đpcm
Mình không biết đánh kí hiệu, ai rảnh chỉ với.