Chủ đề này có 1 trả lời

[supermember]

Bài toán


Cho số nguyên $m \geq 2$ và tập hợp $M = \{1, 2. , ...,n\}$




Với mỗi số nguyên $k$ thỏa $1 \leq k \leq n$ đặt



$E_{k} = \{ A \subset M / |A| = k \}$ ( $ |A|$ là số phần tử của $A$ )


$x_{k} = \sum_{A \in E_{k}}( minA + maxA) $



Tính $T = \sum_{i=1}^{n}((-1)^{k-1}x_{k})$

Người hùng TVƠ yêu An mãi mãi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 25-04-2008 - 00:02

[tanlsth]

Nhận xét

Số tập nhận $k$ làm phần tử bé nhất trong tập $m$ phần tử với $1 \leq m \leq n-k+1$ là $C^{m-1}_{n-k}$

Số tập nhận $k$ làm phần tử lớn nhất trong tập $m$ phần tử với $1 \leq m \leq k $ là $C^{m-1}_{k-1}$

Do đó ta có kết quả là

$T= \sum\limits_{k=1}^{n}( \sum\limits_{m=1}^{n-k+1}(-1)^{m-1}C^{m-1}_{n-k}.k + \sum\limits_{m=1}^{k}(-1)^{m-1}C^{m-1}_{k-1}.k)=n+1 $

Vậy $T=n+1$