2 replies to this topic

[GreenCross]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), 3 đường cao AE, BI, CK đồng quy tại H. Gọi AD là đường kính của đường tròn.
a) Gọi M là trung điểm BC. CM : 3 điểm H, M, D thẳng hàng
b) CM : OM = 1/2 AH

[rainbowdragon]

a/ lấy đối xứng điểm D' với H qua M => dễ tháy HBD'C là hbh => ACD' =90 độ => D trùng D' => đpcm
b / dễ thấy HO là đường trug bình tam giác AED => đpcm
2 bài này thực chất chr là 1 bài toán phụ kjhac thôi ...

[cartoonboy]

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), 3 đường cao AE, BI, CK đồng quy tại H. Gọi AD là đường kính của đường tròn.
a) Gọi M là trung điểm BC. CM : 3 điểm H, M, D thẳng hàng
b) CM : OM = 1/2 AH

a) Vì AD là đường kính nên góc DCA = góc DBA = 90độ ( gnt chắn 1/2 đt) => DC vuông góc AC, DB vuông góc AB.Mà BH vuông góc AC, CH vuông góc AB (do H là trực tâm) => BH // DC và CH // DB => BHCD là hbh => 2đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.Mà M là trung điểm của BC (gt) => M là trung điểm của HD => H,M,D thẳng hàng.
b) O, M lần lượt là trung điểm của AD, HD => OM là đường trung bình của tgAHD => (OM // AH và) OM = 1/2AH