Chủ đề này có 3 trả lời

[suguku]

cho $a,b,c\geq 0$ thỏa mãn $ a+b+c=1$. Cm $7(ab+bc+ca)\leq 2+9abc$

[rainbowdragon]

Dồn biến :f(a,b,c)-f(1)(f(1)=f(a+b/2;a+b/2;c))=9c(a-b)^2/4 +7c(a+b) -7c.2 căn ab >=0
=> f (a,b,c)>=f()
rùi đặt căn ab =t => f(1)>=0 => đpcm
= khi a=b=c=1

[phandung]

cho a,b,c>=0 tm a+b+c=1cm 7(ab+bc+ca)<=2+9abc

Bài ni không cần đến dồn biến ta chỉ cần dùng kiến thức cơ bản thui
$(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b) \leq abc$
$3(ab+bc+ca) \leq (a+b+c)^2$ em khai triển ra là co kết quả

[vo thanh van]

cho a,b,c>=0 tm a+b+c=1cm 7(ab+bc+ca)<=2+9abc

Cách này cũng không khác mấy
Chuyển về $p,q,r$
Ta có $p=1$,cần cm $9r+2\ge 7q$
Theo BDT Schur,ta có $9r\ge p(4q-p^2)=4q-1$
Ta cần chứng minh $4q=1\ge 7q \Leftrightarrow p^2=1\ge 3q (dpcm)$