Chủ đề này có 7 trả lời

[thienlongdo_22]

cho $a,b,c>0$
CMR:

$\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ac}+\dfrac{3abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$

[vuthanhtu_hd]

Bài này chắc dùng S.O.S

[H.Quân- ĐHV]

cho $a,b,c>0$
CMR:

$ \dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ac}+\dfrac{3abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$

ngày nghỉ giải vài bài chơi

theo bđt schur ta có $9abc \ge ( 2\sum ab - \sum a^2)(a+b+c )$
vây ta cần cm $ \dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ac}+ \dfrac{2\sum ab}{3} \ge \sum a^2 $ (1)
t.v (1) $ \sum (a-b)^2( \dfrac{3(b^2+a^2)}{2} + \dfrac{c^2}{2} - bc - ac ) \ge 0 $
mà $\dfrac{c^2}{4} + \dfrac{3a^2}{2} \ge \sqrt{\dfrac{3}{2}} ac \ge ac $ ... -> bđt đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi H.Quân- ĐHV: 29-04-2008 - 22:03

[slbadguy]

ngày nghỉ giải vài bài chơi

theo bđt schur ta có $9abc \ge \dfrac{ a+b+c}{ 2\sum ab - \sum a^2}$
vây ta cần cm $ \dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ac}+ \dfrac{2\sum ab}{3} \ge \sum a^2 $ (1)
t.v (1) $ \sum (a-b)^2( \dfrac{3(b^2+a^2)}{2} + \dfrac{c^2}{2} - bc - ac ) \ge 0 $
mà $\dfrac{c^2}{4} + \dfrac{3a^2}{2} \ge \sqrt{\dfrac{3}{2}} ac \ge ac $ ... -> bđt đúng

Hình như giải sai rồi

[H.Quân- ĐHV]

Hình như giải sai rồi

đã edit .

[duca1pbc]

kinh nhỉ.Chú Quân bây h chuyển qua BĐT rồi à

[123455]

cho $a,b,c>0$
CMR:

$\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ac}+\dfrac{3abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$

S.O.S+chuẩn hoá=ĐPCM
lời giải dài=>nản=>em ko dám post lên. Xin lỗi các bác nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 123455: 19-07-2009 - 14:38

[nguyen_ct]

một bài dạng tương tự
$ \sqrt{ \dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca} }+ \sqrt{\dfrac{3abc}{a+b+c} } \geq \dfrac{2(a+b+c)}{3}$