Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P=20cosA+15cosB+12cosC
P=20cosA+15cosB+12cosC
Bắt đầu bởi anh_offline, 30-04-2008 - 09:22
#1
Đã gửi 30-04-2008 - 09:22
#2
Đã gửi 30-05-2008 - 19:05
Bài này mình post lâu lắm rồi,h mới có người đọc(cảm ơn nhé).Bài cậu đơn giản hơn bài tớ đưa ra vì có 2 hệ số bằng nhau rồi.Lời giải bài của mình sẽ như này:
Ta có:
$ (3-4cosC-5cosB)^{2} $+$ (4sinC-5sinB)^{2} $ 0
9+$ (4cosC+5cosB)^{2} $+$ (4sinC-5sinB)^{2} $-6(4cosC+5cosB) 0
9+16+25+40cos(B+C)-24cosC-30cosB 0
50 40cosA+24cosC+30cosB
50 2P
Vậy P 25
Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi:
4cosC+5cosB=3
và 4sinC-5sinB =0
Giải hệ ra(hệ giải khá dễ bằng cách bình phương cả 2 phương trình,rồi cộng vế với vế tương ứng) ta có cosA=4/5 ,cosB=3/5 và cosC=0(tam giác ABC có góc c bằng 90*)
Ta có:
$ (3-4cosC-5cosB)^{2} $+$ (4sinC-5sinB)^{2} $ 0
9+$ (4cosC+5cosB)^{2} $+$ (4sinC-5sinB)^{2} $-6(4cosC+5cosB) 0
9+16+25+40cos(B+C)-24cosC-30cosB 0
50 40cosA+24cosC+30cosB
50 2P
Vậy P 25
Dấu đẳng thức có khi và chỉ khi:
4cosC+5cosB=3
và 4sinC-5sinB =0
Giải hệ ra(hệ giải khá dễ bằng cách bình phương cả 2 phương trình,rồi cộng vế với vế tương ứng) ta có cosA=4/5 ,cosB=3/5 và cosC=0(tam giác ABC có góc c bằng 90*)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 30-05-2008 - 19:08
#3
Đã gửi 11-06-2008 - 11:15
chà , em giải bài trên xài tích vô hướng , làm được tổng quát luôn mà ^^
CM lại cái BDT này $\sum x^2 \geq \sum 2xycosC$ với x;y;z là 3 số thực nào đó
sau đó chỉ cần giải hệ 2xy=a ; 2yz=b ; 2xz=c là ra
CM lại cái BDT này $\sum x^2 \geq \sum 2xycosC$ với x;y;z là 3 số thực nào đó
sau đó chỉ cần giải hệ 2xy=a ; 2yz=b ; 2xz=c là ra
i love 9C -- i luv u :x .... we'll never fall apart , but shine forever
9C - HN ams
#4
Đã gửi 11-06-2008 - 14:48
KO cần phải dùng công cụ tích vô hướng để chứng minh bài tổng quát đâu...BÀi tổng quát vô cùng đơn giản,CM khá dễ bằng lượng giác thuần túy.NGoài ra,ta còn dùng được bộ sin
#5
Đã gửi 11-06-2008 - 14:49
NHưng rất khen ngợi cậu vì đã nghĩ ra vấn đề gốc của tớ.Tớ nghĩ ra bài tổng quát trước đó,bài trên chỉ là thay số thôi
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh