3 replies to this topic

[dtdong91]

Cho dãy số nguyên dương được xác định như sau
$ a_0=20 ,a_1=100$
$ a_{n+2}=4a_{n+1}+5a_n+20$
Tìm $ h \in N* $ min có t/c $ 1998 | a_{n+h}-a_n$

[ctlhp]

bài này mình nháp thì thấy dựa trên ý tưởng xét lùi 1 hạng tử $ a_{-1}=0$ sau đó tìm công thức tổng quát đua về bài tìm cấp của $ 5$ mod $ 1998.6$ theo tính toán thì ra $ 108$ nhớ hồi xưa giải ngắn hơn mà vừa ko nhớ kq vừa ko nhớ cách làm

Edited by ctlhp, 14-05-2008 - 05:02.

[H.Quân- ĐHV]

Cho dãy số nguyên dương được xác định như sau
$ a_0=20 ,a_1=100$
$ a_{n+2}=4a_{n+1}+5a_n+20$
Tìm $ h \in N* $ min có t/c $ 1998 | a_{n+h}-a_n$

Bài này có vẻ easy nhỉ

ta đặt $u_n = a_n + 2,5 $
khi đó $u_{n+2} = 4u_{n+1} + 5u_{n}$ . từ đó suy ra CTTQ của $a_n = -15(-1)^n + \dfrac{35}{2} (5)^n $.
thế thì $a_{n+h} - a_n = 15 ( -1)^n (1 - (-1)^h ) + \dfrac{35}{2} (5)^n ( 5^h - 1 )$
xét $h$ lẻ bài toán không đúng với mọi $n $
xét $h$ chẵn bây giờ chỉ cần tìm$ h$ để $27 . 37 |5^h - 1 $ . vậy$ h min = 36 $

[ctlhp]

công thức tổng quát là $\dfrac{125}{6}.5^{n}+\dfrac{5}{3}.(-1)^{n}-2.5$ mah

Edited by ctlhp, 15-05-2008 - 00:25.