Cho dãy số nguyên dương được xác định như sau
$ a_0=20 ,a_1=100$
$ a_{n+2}=4a_{n+1}+5a_n+20$
Tìm $ h \in N* $ min có t/c $ 1998 | a_{n+h}-a_n$
Dãy số
Bắt đầu bởi dtdong91, 13-05-2008 - 21:59
#1
Đã gửi 13-05-2008 - 21:59
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#2
Đã gửi 14-05-2008 - 04:54
bài này mình nháp thì thấy dựa trên ý tưởng xét lùi 1 hạng tử $ a_{-1}=0$ sau đó tìm công thức tổng quát đua về bài tìm cấp của $ 5$ mod $ 1998.6$ theo tính toán thì ra $ 108$ nhớ hồi xưa giải ngắn hơn mà vừa ko nhớ kq vừa ko nhớ cách làm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 14-05-2008 - 05:02
#3
Đã gửi 14-05-2008 - 16:01
Bài này có vẻ easy nhỉCho dãy số nguyên dương được xác định như sau
$ a_0=20 ,a_1=100$
$ a_{n+2}=4a_{n+1}+5a_n+20$
Tìm $ h \in N* $ min có t/c $ 1998 | a_{n+h}-a_n$
ta đặt $u_n = a_n + 2,5 $
khi đó $u_{n+2} = 4u_{n+1} + 5u_{n}$ . từ đó suy ra CTTQ của $a_n = -15(-1)^n + \dfrac{35}{2} (5)^n $.
thế thì $a_{n+h} - a_n = 15 ( -1)^n (1 - (-1)^h ) + \dfrac{35}{2} (5)^n ( 5^h - 1 )$
xét $h$ lẻ bài toán không đúng với mọi $n $
xét $h$ chẵn bây giờ chỉ cần tìm$ h$ để $27 . 37 |5^h - 1 $ . vậy$ h min = 36 $
I hope for the best
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
Chẳng có gì đáng giá bằng nụ cười và tình yêu thương của bạn bè
Trên bước đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng
#4
Đã gửi 15-05-2008 - 00:24
công thức tổng quát là $\dfrac{125}{6}.5^{n}+\dfrac{5}{3}.(-1)^{n}-2.5$ mah
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ctlhp: 15-05-2008 - 00:25
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh