$\dfrac{{\left( {1 + a^2 b} \right)\left( {1 + b^2 } \right)}}{{\left( {a^2 - a + 1} \right)\left( {1 + b^3 } \right)}} \le 2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khongtu093tk: 18-05-2008 - 16:33
Thực ra mình làm ra đến $\Leftrightarrow(b^3+1)(a-1)^2+(b+a)(b-a)(b-1) \geq0 $ rồi, nhưng không biết chứng minh nó lớn hơn hoặc bằng như thế nào cả! Giúp mình với!TH 1:$ a;b \geq1 $ hoặc$a;b \leq1 $.Ta xét hiệu :
$(1+a^3)(1+b^3)-(1+ab^2)(1+a^2b)=(a+b)(a-b)^2 \geq0 $
$2(1+b^2)-(1+a)(1+b^2)=(b^2-1)(a-1) \geq0 $
$ \Rightarrow2(1+a^3)(1+b^3) \geq2(1+ab^2)(1+a^2b) \geq (1+a)(1+b^2)(1+a^2b) \Rightarrow$ đpcm
TH 2:$a \geq 1 \geq b$ hoặc $a \leq 1 \leq b$. Biến đổi tương đương ( nhân chéo ) ta có :
BDT $\Leftrightarrow(b^3+1)(a-1)^2+(b+a)(b-a)(b-1) \geq0 $.Điều này đúng !
ĐPCM
Cái đó đơn giản mà :Thực ra mình làm ra đến $\Leftrightarrow(b^3+1)(a-1)^2+(b+a)(b-a)(b-1) \geq0 $ rồi, nhưng không biết chứng minh nó lớn hơn hoặc bằng như thế nào cả! Giúp mình với!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vuthanhtu_hd: 20-05-2008 - 17:14
Nếu một ngày bạn cảm thấy buồn và muốn khóc,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi không hứa sẽ làm cho bạn cười nhưng có thể tôi sẽ khóc cùng với bạn.
Nếu một ngày bạn muốn chạy chốn tất cả hãy gọi cho tôi.
Tôi không yêu cầu bạn dừng lại nhưng tôi sẽ chạy cùng với bạn.
Và nếu một ngày nào đó bạn không muốn nghe ai nói nữa,hãy gọi cho tôi nhé.
Tôi sẽ đến bên bạn và chỉ im lặng.
Nhưng nếu một ngày bạn gọi đến tôi mà không thấy tôi hồi âm...
Hãy chạy thật nhanh đến bên tôi vì lúc đó tôi mới là người cần bạn.
________________________________________________________
Vu Thanh Tu, University of Engineering & Technology
Bài này đầu tiên em cứ cố Côsi nhưng ko ra.sau đó em nhân a+1 vào tử vào mẫu rồi trừ đi thì raCho 2 số dương a, b. Chứng minh rằng:
$\dfrac{{\left( {1 + a^2 b} \right)\left( {1 + b^2 } \right)}}{{\left( {a^2 - a + 1} \right)\left( {1 + b^3 } \right)}} \le 2$
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh