1 reply to this topic

[lovesispham]

Cho đường tròn O đường kính AB cố định và 1 đường kính EF bất kì Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt tia AE,AF lần lượt tại H,K.Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK ở M.
a/cm: AEBF là hình chữ nhật
b/CM EFKH nội tiếp
c/CM: AM là trung tuyến của tam giác AHK
d/Gọi P,Q là các trung điểm tương ứng của HB,BK Xác định vị trí của đường kính EF để tứ giác EFQB có chu vi nhở nhất
----> giải dùm em câu d/

Edited by lovesispham, 20-05-2008 - 18:42.

[Mathematics_01]

d) Không biết bạn có ghi sai đề hay không,theo mình là tìm min của P(EFQP).
tam giác EHB và BFK vuông có đưởng trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EP=BH/2 và FQ=BK/2
P(EFPQ)=EF+EP+PQ+FQ=EF+HK
Vì EF=AB cố định nên P(EFQP) min <=> HK min
ta có HK=HB+BK và HB.BK=AB^2
Áp dụng bdt Cosi thì HK 2AB
Dấu = xảy ra <=> HB=BK <=> EF vuông góc với AB tại O

Edited by Mathematics_01, 21-05-2008 - 19:59.