Chủ đề này có 10 trả lời

[anh_offline]

Bài 1 ( Đề thi chuyển hệ khối 11 học kì 2)
Cho dãy số $ a_n $ thỏa mãn:
$ a_1 $=$ \dfrac{1}{2} $ và $ a_{n+1} $=$ \dfrac{4 a_n +1}{3 a_n +6} $
Chứng minh sự tồn tại và tính lim$ a_n $
Bài 2
Cho k>0.Dãy $ a_n $ thỏa mãn
$ a_1 $=k và $ a_{n+1} $=$ \dfrac{1}{ a_n+1 } $
Chứng minh sự tồn tại và tính lim$ a_n $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 28-05-2008 - 13:13

[anh_offline]

BÀi trên có thể tính trực tiếp giới hạn rồi xét hiệu

[anh_offline]

Có nhiều cách làm 2 bài trên.NHưng nhanh nhất có lẽ là dùng ánh xạ co

[thienlongdo_22]

Bài 1 ( Đề thi chuyển hệ khối 11 học kì 2)
Cho dãy số $ a_n $ thỏa mãn:
$ a_1 $=$ \dfrac{1}{2} $ và $ a_{n+1} $=$ \dfrac{4 a_n +1}{3 a_n +6} $
Chứng minh sự tồn tại và tính lim$ a_n $

ta có
$a_{n+1}+1 = \dfrac{7(a_n+1)}{3a_n+6}\rightarrow \dfrac{1}{a_n+1} =\dfrac37 + \dfrac{3}{7(a_n+1)} (1)$

đặt $x_n=\dfrac{1}{a_n+1}\rightarrow x_1 = \dfrac23$

$(1)\rightarrow x_{n+1}=\dfrac37 x_n+ \dfrac37$

vậy dãy $x_n$ có dạng tổng quát

$x_{n+1}= x_1.(\dfrac37)^n+\dfrac37.\dfrac{(\dfrac37)^n-1}{\dfrac37-1}=\dfrac23.(\dfrac37)^n+\dfrac34.(1-(\dfrac37)^n)=\dfrac34-\dfrac{1}{12}(\dfrac37)^n$

Vậy ta có $a_{n+1} = \dfrac{1+\dfrac13(\dfrac37)^n}{3-\dfrac13(\dfrac37)^n}$

$\rightarrow\lim a_n =\lim \dfrac{1+\dfrac13(\dfrac37)^{n-1}}{3-\dfrac13(\dfrac37)^{n-1}}=\dfrac13$

(vì $\dfrac37 <1\rightarrow\lim (\dfrac37)^{n-1}=0 $

[anh_offline]

Cách anh dài quá ạ.Ý tưởng của anh nói thực là ko hay (vì cách anh rất khó mà nghĩ ra)>Anh thử tiếp tục giải bài thứ 2 đi ạ....

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh_offline: 10-06-2008 - 12:35

[anh_offline]

Em có 1 cách mà có thể giải được tất cả các bài dạng này... Ý tưởng cũng khá đơn giản.Ko biết có ai quan tâm ko ạ???

[hungnd]

Em cũng có một bài giới hạn với dãy truy hồi như thế này

Cho $\Large x_{n+1}=\dfrac{1}{2}.(x_n+\dfrac{2}{x_n})$

Với $x_0=1$

Tính giới hạn của dãy $x_n $ (n là số tự nhiên )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 11-06-2008 - 19:24

[anh_offline]

Bài của bạn có thể giải bằng cách của mình.KHá đơn giản,ko bik là bạn dã dùng cách ánh xạ co chưa nhỉ

[H.Quân- ĐHV]

Bài 1 ( Đề thi chuyển hệ khối 11 học kì 2)
Cho dãy số $ a_n $ thỏa mãn:
$ a_1 $=$ \dfrac{1}{2} $ và $ a_{n+1} $=$ \dfrac{4 a_n +1}{3 a_n +6} $
Chứng minh sự tồn tại và tính lim$ a_n $
Bài 2
Cho k>0.Dãy $ a_n $ thỏa mãn
$ a_1 $=k và $ a_{n+1} $=$ \dfrac{1}{ a_n+1 } $
Chứng minh sự tồn tại và tính lim$ a_n $

mấy dạng này quen quá rồi , mời các bạn làm bài này ,tuy đơn giản nhưng hiệu quả
Cho dãy $x_n$ xác định như sau:
$x_1=x_2 = 1 , x_{n+1} = x_n ^2 - \dfrac{x_{n-1} }{2}.$
tìm $lim_{n- \infty }{x_n}$

[anh_offline]

hi`,quen thật

[thienlongdo_22]

Em có 1 cách mà có thể giải được tất cả các bài dạng này... Ý tưởng cũng khá đơn giản.Ko biết có ai quan tâm ko ạ???

cách gì vậy bạn. Nói thử xem nào !!